Two-dimensional conformal field theoryA two-dimensional conformal field theory is a quantum field theory on a Euclidean two-dimensional space, that is invariant under local conformal transformations. In contrast to other types of conformal field theories, two-dimensional conformal field theories have infinite-dimensional symmetry algebras. In some cases, this allows them to be solved exactly, using the conformal bootstrap method. Notable two-dimensional conformal field theories include minimal models, Liouville theory, massless free bosonic theories, Wess–Zumino–Witten models, and certain sigma models.
Affine Lie algebraIn mathematics, an affine Lie algebra is an infinite-dimensional Lie algebra that is constructed in a canonical fashion out of a finite-dimensional simple Lie algebra. Given an affine Lie algebra, one can also form the associated affine Kac-Moody algebra, as described below. From a purely mathematical point of view, affine Lie algebras are interesting because their representation theory, like representation theory of finite-dimensional semisimple Lie algebras, is much better understood than that of general Kac–Moody algebras.
Théorie conforme des champsUne théorie conforme des champs ou théorie conforme (en anglais, conformal field theory ou CFT) est une variété particulière de théorie quantique des champs admettant le comme groupe de symétrie. Ce type de théorie est particulièrement étudié lorsque l'espace-temps y est bi-dimensionnel car en ce cas le groupe conforme est de dimension infinie et bien souvent la théorie est alors exactement soluble.
Extension de groupesEn mathématiques, plus précisément en théorie des groupes, une extension de groupes est une manière de décrire un groupe en termes de deux groupes « plus petits ». Plus précisément, une extension d'un groupe Q par un groupe N est un groupe G qui s'insère dans une suite exacte courte Autrement dit : G est une extension de Q par N si (à isomorphismes près) N est un sous-groupe normal de G et Q est le groupe quotient G/N. L'extension est dite centrale si N est inclus dans le centre de G.
Groupe de HeisenbergEn mathématiques, le groupe de Heisenberg d'un anneau unifère A (non nécessairement commutatif) est le groupe multiplicatif des matrices triangulaires supérieures de taille 3 à coefficients dans A et dont les éléments diagonaux sont égaux au neutre multiplicatif de l'anneau : Originellement, l'anneau A choisi par Werner Heisenberg était le corps R des réels. Le « groupe de Heisenberg continu », , lui a permis d'expliquer, en mécanique quantique, l'équivalence entre la représentation de Heisenberg et celle de Schrödinger.
Charge (physique)thumb|Exemple de charge atomique : ici un atome d'hélium. Ses deux protons (bleu) et ses deux neutrons (rouge) forment son noyau ; deux électrons orbitant (sinusoïdes) complètent sa charge. En physique, une charge peut faire référence à différentes quantités, telle que la charge électrique en électromagnétisme ou la charge de couleur en chromodynamique quantique. Les charges sont associées aux nombres quantiques conservés. D'une façon plus abstraite, une charge est un générateur quelconque d'une symétrie continue du système physique étudié.
Witt algebraIn mathematics, the complex Witt algebra, named after Ernst Witt, is the Lie algebra of meromorphic vector fields defined on the Riemann sphere that are holomorphic except at two fixed points. It is also the complexification of the Lie algebra of polynomial vector fields on a circle, and the Lie algebra of derivations of the ring C[z,z−1]. There are some related Lie algebras defined over finite fields, that are also called Witt algebras. The complex Witt algebra was first defined by Élie Cartan (1909), and its analogues over finite fields were studied by Witt in the 1930s.
Minimal model (physics)In theoretical physics, a minimal model or Virasoro minimal model is a two-dimensional conformal field theory whose spectrum is built from finitely many irreducible representations of the Virasoro algebra. Minimal models have been classified and solved, and found to obey an ADE classification. The term minimal model can also refer to a rational CFT based on an algebra that is larger than the Virasoro algebra, such as a W-algebra. In minimal models, the central charge of the Virasoro algebra takes values of the type where are coprime integers such that .
Théorie de LiouvilleIn physics, Liouville field theory (or simply Liouville theory) is a two-dimensional conformal field theory whose classical equation of motion is a generalization of Liouville's equation. Liouville theory is defined for all complex values of the central charge of its Virasoro symmetry algebra, but it is unitary only if and its classical limit is Although it is an interacting theory with a continuous spectrum, Liouville theory has been solved. In particular, its three-point function on the sphere has been determined analytically.
Lie algebra extensionIn the theory of Lie groups, Lie algebras and their representation theory, a Lie algebra extension e is an enlargement of a given Lie algebra g by another Lie algebra h. Extensions arise in several ways. There is the trivial extension obtained by taking a direct sum of two Lie algebras. Other types are the split extension and the central extension. Extensions may arise naturally, for instance, when forming a Lie algebra from projective group representations. Such a Lie algebra will contain central charges.
