Concept

Extension de groupes

Résumé
En mathématiques, plus précisément en théorie des groupes, une extension de groupes est une manière de décrire un groupe en termes de deux groupes « plus petits ». Plus précisément, une extension d'un groupe Q par un groupe N est un groupe G qui s'insère dans une suite exacte courte 1\to N\to G\to Q\to 1. Autrement dit : G est une extension de Q par N si (à isomorphismes près) N est un sous-groupe normal de G et Q est le groupe quotient G/N. Notions associées
  • L'extension est dite centrale si N est inclus dans le centre de G.
  • L'extension triviale de Q par N est celle qui correspond au produit direct N×Q.
  • Une scission de l'extension1\xrightarrow{}N\xrightarrow iG\xrightarrow pQ\xrightarrow{}1 est un morphismes:Q\to G\quad\text{tel que}\quad p\circ s=\mathrm{id}_Q.L'extension est alors dite scindée. Les extensions scindées de Q par N sont celles qui correspondent aux produits semi-directs N\rtimes Q. Les groupes Q dont
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