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vignette|alt=Illustration d'un évènement négligeable|Illustration du concept : l'évènement où la fléchette atteint exactement le point central de la cible est de probabilité 0. Autrement dit, l'évènement où la fléchette n'atteint pas le point central de la cible est presque sûr. En théorie des probabilités, un évènement est dit presque sûr s'il a une probabilité de un. En d'autres mots, l'ensemble des cas où l'évènement ne se réalise pas est de probabilité nulle. Le concept est précisément le même que celui de presque partout dans la théorie de la mesure. Dans les expériences de probabilité dans un univers fini, il n'y a pas de différence entre presque sûrement et certitude, mais la distinction devient plus importante quand l'univers des cas possibles est dans un ensemble infini non dénombrable. Cette notion probabiliste n'a pas la même signification que le sens commun de la quasi-certitude, c'est-à-dire une probabilité proche de 1, ou de la certitude qui n'est pas scientifique. La nouveauté de cette notion apparait avec l'axiomatique de Kolmogorov et permet d'étudier de propriétés nouvelles au début du telles que la version forte de la loi des grands nombres ou la continuité des trajectoires du mouvement brownien. Le terme presque sûrement est utilisé en théorie des probabilités à la place du terme presque partout apparu au début du dans la théorie de l'intégration élaborée par Émile Borel et Henri-Léon Lebesgue. Les mathématiciens Frigyes Riesz et Michel Plancherel participent également à l'introduction de cette idée. À cette époque, les termes quasi certitude et certitude étaient utilisés. Au début du , Émile Borel s'intéresse à l'étude de la structure de l'ensemble des nombres réels et notamment comment la mesurer. Il publie en 1903 un article, basé sur les raisonnements relatifs à la mesure des ensembles, dans lequel il justifie que des nombres irrationnels existent. En 1905 Borel publie son premier article probabiliste dans lequel il peut formuler mathématiquement des problèmes inexprimables jusqu'alors.

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Presque sûrement

Variables indépendantes et identiquement distribuées

vignette|upright=1.5|alt=nuage de points|Ce nuage de points représente 500 valeurs aléatoires iid simulées informatiquement. L'ordonnée d'un point est la valeur simulée suivante, dans la liste des 500 valeurs, de la valeur simulée pour l'abscisse du point. En théorie des probabilités et en statistique, des variables indépendantes et identiquement distribuées sont des variables aléatoires qui suivent toutes la même loi de probabilité et sont indépendantes. On dit que ce sont des variables aléatoires iid ou plus simplement des variables iid.

Espace probabilisé

Un espace de probabilité(s) ou espace probabilisé est construit à partir d'un espace probabilisable en le complétant par une mesure de probabilité : il permet la modélisation quantitative de l'expérience aléatoire étudiée en associant une probabilité numérique à tout événement lié à l'expérience. Formellement, c'est un triplet formé d'un ensemble , d'une tribu sur et d'une mesure sur cette tribu tel que . L'ensemble est appelé l'univers et les éléments de sont appelés les événements.

Examine la régression probabiliste linéaire, couvrant les probabilités articulaires et conditionnelles, la régression des crêtes et l'atténuation excessive.

Introduit des variables aléatoires, des distributions de probabilité et des valeurs attendues au moyen d'exemples pratiques.

Explore la convergence des probabilités, discutant des conditions de convergence des séquences variables aléatoires et de l'unicité de la convergence.