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Concept
Presque sûrement
Résumé
vignette|alt=Illustration d'un évènement négligeable|Illustration du concept : l'évènement où la fléchette atteint exactement le point central de la cible est de probabilité 0. Autrement dit, l'évènement où la fléchette n'atteint pas le point central de la cible est presque sûr.
En théorie des probabilités, un évènement est dit presque sûr s'il a une probabilité de un. En d'autres mots, l'ensemble des cas où l'évènement ne se réalise pas est de probabilité nulle. Le concept est précisément le même que celui de presque partout dans la théorie de la mesure. Dans les expériences de probabilité dans un univers fini, il n'y a pas de différence entre presque sûrement et certitude, mais la distinction devient plus importante quand l'univers des cas possibles est dans un ensemble infini non dénombrable.
Cette notion probabiliste n'a pas la même signification que le sens commun de la quasi-certitude, c'est-à-dire une probabilité proche de 1, ou de la certitude qui n'est pas scientifique.
La nouveauté de cette notion apparait avec l'axiomatique de Kolmogorov et permet d'étudier de propriétés nouvelles au début du telles que la version forte de la loi des grands nombres ou la continuité des trajectoires du mouvement brownien.
Le terme presque sûrement est utilisé en théorie des probabilités à la place du terme presque partout apparu au début du dans la théorie de l'intégration élaborée par Émile Borel et Henri-Léon Lebesgue. Les mathématiciens Frigyes Riesz et Michel Plancherel participent également à l'introduction de cette idée. À cette époque, les termes quasi certitude et certitude étaient utilisés.
Au début du , Émile Borel s'intéresse à l'étude de la structure de l'ensemble des nombres réels et notamment comment la mesurer. Il publie en 1903 un article, basé sur les raisonnements relatifs à la mesure des ensembles, dans lequel il justifie que des nombres irrationnels existent. En 1905 Borel publie son premier article probabiliste dans lequel il peut formuler mathématiquement des problèmes inexprimables jusqu'alors.
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