Émile Borel

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Intégration de Lebesgue : Cantor Set

Explore la construction de la fonction Lebesgue sur l'ensemble Cantor et ses propriétés uniques.

Groupe unitaire et types spectraux

Couvre la preuve de l'unicité du groupe unitaire et des types spectraux.

Convergence des probabilités

Explore la convergence des probabilités, discutant des conditions de convergence des séquences variables aléatoires et de l'unicité de la convergence.

Analyse IV : Théorèmes de convergence et fonctions intégrables

Couvre les théorèmes de convergence et les fonctions intégrables, y compris les ensembles intégraux de Lebesgue et de Borel-Cantelli.

Borel-Cantelli Lemma et la loi des grands nombres

Introduit le lemme de Borel-Cantelli et les lois des grands nombres.

Convergence en droit : théorème et preuve

Explore la convergence en droit pour les variables aléatoires, y compris le théorème de Kolmogorov et les preuves basées sur les lemmes de probabilité.

Décomposition spectrale des opérateurs non liés

Explore la décomposition spectrale des opérateurs non liés et présente le théorème spectral pour les opérateurs non liés auto-adjoints.

Dynamique sur les espaces homogènes et la théorie des nombres

Couvre les systèmes dynamiques sur des espaces homogènes et leurs interactions avec la théorie des nombres.

Théorème de projection non linéaire de Bourgain

Explore une version non linéaire du Théorème de projection de Bourgain et ses diverses applications en mathématiques.

Calcul stochastique: Séance de cours 1

Couvre l'essentiel des probabilités, des algèbres et des probabilités conditionnelles, y compris les processus d'o-algèbre et de Poisson de Borel.