Théorème de projection non linéaire de Bourgain

Cette séance de cours de l'instructeur couvre une version non linéaire du Théorème de projection de Bourgain et de ses applications. Le théorème aborde la conjecture d'Erdős-Volkmann et le théorème de la somme des produits de Bourgain, fournissant des informations sur les projections, les ensembles de distance et les ensembles de direction. La séance de cours se penche sur la motivation derrière la recherche de versions non linéaires du théorème et discute de diverses applications, y compris des familles lisses unidimensionnelles et des ensembles de distance épinglés. Les versions discrétisées du théorème sont explorées, soulignant l'importance des hypothèses de non-concentration et de la transversalité. La méthodologie de la preuve implique des limites d'entropie, des décompositions à plusieurs échelles et des mesures de Moran. La séance de cours se termine par une discussion sur les complexités de la preuve et l'importance des résultats.