Concept
Classe caractéristique
Concepts associés (21)
Fibré vectoriel
En topologie différentielle, un fibré vectoriel est une construction géométrique ayant une parenté avec le produit cartésien, mais apportant une structure globale plus riche. Elle fait intervenir un espace topologique appelé base et un espace vectoriel modèle appelé fibre modèle. À chaque point de la base est associée une fibre copie de la fibre modèle, l'ensemble formant un nouvel espace topologique : l'espace total du fibré. Celui-ci admet localement la structure d'un produit cartésien de la base par la fibre modèle, mais peut avoir une topologie globale plus compliquée.
Cobordisme
En topologie différentielle, le cobordisme est une relation d'équivalence entre variétés différentielles compactes. Deux variétés compactes M et N sont dites cobordantes ou en cobordisme si leur réunion disjointe peut être réalisée comme le bord d'une variété à bord compacte L. On dit alors que cette variété L est un cobordisme entre M et N, ou bien que L réalise un cobordisme entre M et N. L'existence d'un tel cobordisme implique que M et N soient de même dimension.
Cohomology
In mathematics, specifically in homology theory and algebraic topology, cohomology is a general term for a sequence of abelian groups, usually one associated with a topological space, often defined from a cochain complex. Cohomology can be viewed as a method of assigning richer algebraic invariants to a space than homology. Some versions of cohomology arise by dualizing the construction of homology. In other words, cochains are functions on the group of chains in homology theory.
Fibré
En mathématiques, un espace fibré est, intuitivement, un espace topologique qui est localement le produit de deux espaces — appelés la base et la fibre — mais en général pas globalement. Par exemple, le ruban de Möbius est un fibré de base un cercle et de fibre un segment de droite : il ressemble localement au produit d'un cercle par un segment, mais pas globalement comme le cylindre Plus précisément, l'espace total du fibré est muni d'une projection continue sur la base, telle que la de chaque point soit homéomorphe à la fibre.
Fibré principal
En topologie, de manière informelle, un fibré principal sur un espace topologique X est un espace ressemblant localement à un produit de X par un groupe topologique. En particulier, un fibré principal est un espace fibré, mais c'est bien plus encore. Il est muni d'un groupe, le groupe structural, décrivant la manière dont les trivialisations locales se recollent entre elles. La théorie des fibrés principaux recouvre la théorie des fibrés vectoriels, de leurs orientations, de leurs structures riemanniennes, de leurs structures symplectiques, etc.
Pullback bundle
In mathematics, a pullback bundle or induced bundle is the fiber bundle that is induced by a map of its base-space. Given a fiber bundle π : E → B and a continuous map f : B′ → B one can define a "pullback" of E by f as a bundle fE over B′. The fiber of fE over a point b′ in B′ is just the fiber of E over f(b′). Thus f*E is the disjoint union of all these fibers equipped with a suitable topology. Let π : E → B be a fiber bundle with abstract fiber F and let f : B′ → B be a continuous map.
Fibré normal
En géométrie différentielle, le fibré normal d’une sous-variété différentielle est un fibré vectoriel orthogonal au fibré tangent de la sous-variété dans celui de la variété ambiante. La définition s’étend au cas d’une immersion d’une variété différentielle dans une autre. Elle s’étend aussi plus généralement en topologie différentielle comme un fibré supplémentaire au fibré tangent de la sous-variété.
Section (théorie des catégories)
vignette|Ici, g est une section de f, et f est une rétraction de g. Dans le domaine mathématique de la théorie des catégories, si on a un couple de morphismes , tel que (le morphisme identité de Y, souvent réalisé par l'application identité sur Y), on dit que g est une section de f, et que f est une rétraction de g. En d'autres termes, une section est un inverse à droite, et une rétraction est un inverse à gauche (ce sont deux notions duales).
Shiing-Shen Chern
Shiing-shen Chern (), né le à Jiaxing et mort le à Tianjin, est un mathématicien chinois, et naturalisé américain, considéré comme un des meilleurs spécialistes de la topologie différentielle et de la géométrie différentielle au . Remarque de prononciation : l'écriture Chern utilise la translittération Gwoyeu Romatzyh, dont le r ne se prononce pas et indique seulement que la syllabe considérée est prononcée au deuxième ton. Chern est né à Jiaxing dans la province de Zhejiang.
Bott periodicity theorem
In mathematics, the Bott periodicity theorem describes a periodicity in the homotopy groups of classical groups, discovered by , which proved to be of foundational significance for much further research, in particular in K-theory of stable complex vector bundles, as well as the stable homotopy groups of spheres. Bott periodicity can be formulated in numerous ways, with the periodicity in question always appearing as a period-2 phenomenon, with respect to dimension, for the theory associated to the unitary group.