Carré latin

vignette|Example of TAQ algorithm Un carré latin est un tableau carré de n lignes (donc de n colonnes) remplies de n éléments distincts dont chaque ligne et chaque colonne ne contient qu'un seul exemplaire. L'exemple historique du carré latin est le carré Sator ; la construction de telles curiosités combinatoires se transpose facilement à l'arithmétique en substituant un nombre à une lettre : la plupart du temps, les n éléments utilisés sont les entiers compris entre 0 et n-1. Voici un exemple de carré latin : Le carré SATOR a été commenté par Albert le Grand et Jérôme Cardan qui lui attribuaient des vertus thérapeutiques. Le dénombrement d'arrangements sans répétition de n entiers dans un carré n×n semble être une création du mathématicien suisse Leonhard Euler (1707 - 1783). Euler a pu être inspiré autant par l'énigme du carré latin SATOR et les Récréations de Jacques Ozanam (1725), que par les études de Frénicle et Fermat sur les carrés magiques. Aujourd'hui, le carré latin est très populaire sous la forme du Sudoku. En permutant deux lignes ou deux colonnes d'un carré latin, on obtient encore un carré latin. À une bijection près sur les n éléments, et à des permutations près sur les lignes et les colonnes, il n'existe qu'un seul carré latin d'ordre 3 En revanche il existe deux carrés latins d'ordre 4 (si l'on ne tient pas compte des permutations ou des éventuelles bijections sur les n éléments) : Les carrés latins sont les tables de Cayley de quasigroupes finis et ont un lien étroit avec les carrés magiques. L'écrivain Georges Perec a utilisé le carré latin comme ossature de deux de ses œuvres : La Vie mode d'emploi (ordre 10) et Lieux (ordre 12). Le carré latin apparaît dans le blason de la Société statistique du Canada ainsi que dans le logo de la Société biométrique internationale. Carré magique Carré gréco-latin - la combinaison de deux carrés latins orthogonaux Échantillonnage par hypercube latin Matrice (mathématiques) Sudoku (jeu qui s'inspire des carrés latins) Carrés latins et gréco-latins, un début vers les carrés magiques, sur villemin.