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Concept
Déduction logique
Résumé
La déduction logique est un type de relation que l'on rencontre en logique mathématique. Elle relie des propositions dites prémisses à une proposition dite conclusion et préserve la vérité. Prémisses et conclusion qui sont ainsi reliées par une règle de déduction, assurent que si la règle est valide et si les prémisses sont vraies, la conclusion est elle aussi vraie. On dit alors que la conclusion est une conséquence des prémisses, ou parfois que la conclusion vient des prémisses. L'analyse philosophique pose des questions comme ou . La logique philosophique peut donc être définie comme la compréhension et l’analyse de la nature des conséquences logiques et de la vérité logique.
Une déduction logique est définie de manière à être à la fois nécessaire et formelle et est explicitée dans des domaines comme la théorie des modèles, qui permet de trouver des univers mathématiques dans lesquels la relation est utile et fournit un sens aux formules, et la théorie de la démonstration, qui fournit un cadre théorique pour sa définition de manière syntaxique. Une formule est une conséquence d'un ensemble d'autres formules, dans un langage, si et seulement si, en utilisant la logique elle-même (c'est-à-dire sans chercher à donner un sens aux formules) la formule doit être vraie si toutes les formules de l’ensemble des prémisses sont elles aussi vraies.
Les logiciens définissent précisément la déduction logique pour un langage formel en construisant un système déductif pour ce langage, ou alors en formalisant une interprétation des formules de ce langage qui leur donne une sémantique formelle. Alfred Tarski a déterminé trois conditions ou caractéristiques importantes que la relation de conséquence logique doit remplir :
la relation doit dépendre de la (d'après la formule de Bertrand Russell), c'est-à-dire qu'elle ne doit pas dépendre du sens des termes mais doit rester valide si on remplace les mots par des variables ou par d'autres mots ;
elle doit être a priori et a posteriori, c'est-à-dire qu'il est possible de déterminer sa validité sans recourir à des preuves empiriques ou faire intervenir ses sens ;
elle doit avoir une composante modale.
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