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Concept

Factorisation des polynômes

En mathématiques, la factorisation d'un polynôme consiste à écrire celui-ci comme produit de polynômes. Les factorisations intéressantes sont celles permettant d'écrire le polynôme initial en produit de plusieurs polynômes non inversibles. Un polynôme non inversible pour lequel aucune factorisation de ce type n'existe s'appelle un polynôme irréductible. La décomposition d'un polynôme en produits de polynômes irréductibles existe, et a une propriété d'unicité (à un facteur inversible près), pour tout polynôme à coefficients réels ou complexes. Ceci est encore vrai lorsque les coefficients sont dans un anneau factoriel, que le polynôme soit à une ou plusieurs indéterminées. Cette propriété est, pour l'ensemble des polynômes, analogue au théorème fondamental de l'arithmétique pour l'ensemble des entiers. La recherche d'une factorisation est un problème algorithmique de difficulté variable suivant, en premier lieu, l'anneau de coefficients considéré, et en second lieu, la taille de ce

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Polynomial-time algorithms for the factorization of polynomials

Arjen Lenstra

In 1982 a polynomial-time algorithm for factoring polynomials in one variable with rational coefficients was published (see A.K. Lenstra, H.W. Lenstra, Jr. and L. Lovasz, Math. Ann., vol.261, p.515-34, 1982). This L3-algorithm came as a rather big surprise: hardly anybody expected that the problem allowed solution in polynomial time. The purpose of this note is to present an informal description of the L3-algorithm

1984

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Factoring multivariate integral polynomials

Arjen Lenstra

An algorithm is presented to factorize polynomials in several variables with integral coefficients that is polynomial-time in the degrees of the polynomial to be factored, for any fixed number of variables. The algorithm generalizes the algorithm presented by A. K. Lenstra et al. to factorize integral polynomials in one variable.

1983

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Factoring polynomials with rational coefficients

Arjen Lenstra

Springer Verlag1982

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MATH-101(g): Analysis I

Étudier les concepts fondamentaux d'analyse et le calcul différentiel et intégral des fonctions réelles d'une variable.

MATH-101(a): Analysis I

Étudier les concepts fondamentaux d'analyse et le calcul différentiel et intégral des fonctions réelles d'une variable.

MATH-215: Rings and fields

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Polynôme

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Corps fini

En mathématiques et plus précisément en algèbre, un corps fini est un corps commutatif qui est par ailleurs fini. À isomorphisme près, un corps fini est entièrement déterminé par son cardinal, qui es

Polynomial greatest common divisor

In algebra, the greatest common divisor (frequently abbreviated as GCD) of two polynomials is a polynomial, of the highest possible degree, that is a factor of both the two original polynomials. This