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Concept
Logique épistémique
Résumé
La logique épistémique est une logique modale qui permet de raisonner à propos de la connaissance d'un ou plusieurs agents. Elle permet aussi de raisonner sur les connaissances des connaissances des autres agents, etc. Son nom est tiré du nom grec epistḗmē qui signifie « connaissance » (du verbe epístamai « savoir »), d'où vient aussi le mot épistémologie. L'application de la logique épistémique à l'économie a été promue par Robert Aumann, Prix Nobel d'économie 2005.
Elle a été introduite par et Jaakko Hintikka. Elle est complétée par la logique de la connaissance commune qui met en œuvre plusieurs agents.
Nous ne présentons que la logique épistémique propositionnelle.
On introduit une modalité pour chaque agent . La construction signifie intuitivement que l'agent sait .
Les modèles de la logique épistémique sont les modèles de Kripke.
L'idée de Kripke est d'introduire des mondes possibles. Dans chaque monde, une relation (dite réalisabilité) indique quelles propositions atomiques sont vraies et quelles propositions atomiques sont fausses. En particulier, le monde actuel (réel) est un monde possible. Dans un monde possible donné, un agent imagine d'autres mondes comme possibles ou envisageables. Pour cela, une relation d'indistinguabilité est introduite pour chaque agent. S'il y a n agents, il y a donc n relations d'accessibilité étiquetée chacune par le nom de l'agent.
Dans un modèle de Kripke, on distingue:
un univers dont les éléments notés sont appelés des mondes,
pour chaque agent une relation dite relation d'accessibilité pour ,
une relation de réalisabilité entre un monde et une proposition , on écrit et on lit réalise .
Un cône est un ensemble de mondes () tels
si
et si pour tout entre et , on a ,
alors .
Une initialisation est une application qui associe à chaque variable un cône de .
Le triplet s'appelle un modèle ou une structure de Kripke. S'il n'y a pas d'ambiguïté on abandonne les indices .
La relation de réalisabilité, notée , ou quand il n'y a pas d'ambiguïté, se définit par induction sur la structure des propositions.
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ME-332: Mechanical vibrations
Dans ce cours on étudie la dynamique modale des structures mécaniques. Conceptes clés comme Mode Normale, Mass et Raideur effective, et Fréquences Propres sont appris pendant ce cours.
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Multimodal logic
A multimodal logic is a modal logic that has more than one primitive modal operator. They find substantial applications in theoretical computer science. A modal logic with n primitive unary modal operators is called an n-modal logic. Given these operators and negation, one can always add modal operators defined as if and only if . Perhaps the first substantive example of a two-modal logic is Arthur Prior's tense logic, with two modalities, F and P, corresponding to "sometime in the future" and "sometime in the past".
Connaissance commune
Une connaissance commune est une connaissance ou un savoir partagé par un groupe d'agents où tous savent que tous la partagent, et tous savent que tous savent que tous la partagent etc. Ce concept a d'abord été introduit par le philosophe David Kellogg Lewis dans son maître ouvrage Convention (1969) puis formalisé mathématiquement en théorie ensembliste par Robert Aumann qui en a aussi développé l'intérêt en économie et théorie des jeux, notamment dans le cadre de la « théorie de la décision interactive » pour lequel il fut récompensé du « Prix Nobel » d'économie en 2005.
Induction puzzles
Induction puzzles are logic puzzles, which are examples of multi-agent reasoning, where the solution evolves along with the principle of induction. A puzzle's scenario always involves multiple players with the same reasoning capability, who go through the same reasoning steps. According to the principle of induction, a solution to the simplest case makes the solution of the next complicated case obvious. Once the simplest case of the induction puzzle is solved, the whole puzzle is solved subsequently.