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Concept
Bruit de grenaille
Résumé
vignette|Illustration d'un bruit d'émission de photons : le nombre moyen de photons par pixel augmente, de gauche à droite et de haut en bas, dans une simulation d'un processus de Poisson à partir d'une photo.
Un bruit de grenaille, bruit de Schottky ou bruit quantique (en anglais, shot noise) est un bruit de fond qui peut être modélisé par un processus de Poisson.
En électronique, il est causé par le fait que le courant électrique n'est pas continu mais constitué de porteurs de charge élémentaires (en général des électrons). Ce bruit existe également en optique pour un flux lumineux (constitué d'un ensemble de photons).
vignette|Le nombre de photons collectés par un détecteur donné varie et suit une distribution de Poisson, illustrée ici pour des moyennes de 1, 4 et 10
Dans le cas du bruit optique, si nous dénombrons le nombre n de photons émis par une source durant un temps T, nous pouvons déterminer la moyenne temporelle 〈 n 〉. En appelant r (rate) le nombre moyen émis par unité de temps, nous avons :
〈 n 〉 = r T.
Considérons un instant très court δt tel que l'on a une probabilité faible d'avoir l'émission de plus d'un photon (δt est donc de l'ordre de 1/r). La durée de mesure T comporte N intervalles de durée δt, N = T/δt.
Si l'on note P(0, δt ) la probabilité de n'émettre aucun photon dans l'intervalle δt, et P(1, δt ) la probabilité qu'un photon soit émis ; on a évidemment
P(0, δt ) + P(1, δt ) = 1
et
P(1, δt ) = r δt = 〈n〉/N.
Si nous supposons que l’émission d’un photon pendant le temps δt ne dépend pas des émissions précédentes, alors la probabilité de compter n photons dans l’intervalle de temps T est donnée par la distribution binomiale :
La limite lorsque N tend vers l'infini de P(n ) est alors la distribution de Poisson :
Dans les cas du bruit électronique, Albert Rose propose de comprendre le bruit de grenaille par le calcul suivant :
Si on mesure le nombre de porteurs de charge passés durant un intervalle de temps donné, on aura un nombre moyen
où I désigne le courant moyen qui parcourt le composant, et e la charge élémentaire de l'électron.
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