Concept

Arbre couvrant

Résumé
Dans le domaine mathématique de la théorie des graphes, un arbre couvrant d'un graphe non orienté et connexe est un arbre inclus dans ce graphe et qui connecte tous les sommets du graphe. De façon équivalente, c'est un sous-graphe acyclique maximal, ou encore, un sous-graphe couvrant connexe minimal. Propriétés Dans certains cas, le nombre a(G) d'arbres couvrants d'un graphe connexe G est facilement calculable. Par exemple, si G lui-même est un arbre, alors a(G)= 1, tandis que si G est un n-cycle, alors a(G)= n. Pour un graphe quelconque, a(G) peut être calculé grâce au théorème de Kirchhoff. La formule de Cayley permet aussi de calculer directement a(G) pour un graphe complet K_n. On obtient que a(G)=n^{n-2}. Si G est un graphe biparti complet K_{p,q}, alors a(G)=p^{q-1}q^{p-1} K_{m,n} est m^{n-1}
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