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Concept
Sous-groupe normal
Résumé
En théorie des groupes, un sous-groupe normal (également appelé sous-groupe distingué ou sous-groupe invariantLien web|langue=fr|titre=Introduction à la théorie des groupes et de leurs représentations|auteur=Jean-Bernard Zuber|url=) H d'un groupe G est un sous-groupe globalement stable par l'action de G sur lui-même par conjugaison. Les sous-groupes normaux interviennent naturellement dans la définition du quotient d'un groupe. Les sous-groupes normaux de G sont exactement les noyaux des morphismes définis sur G.
Les sous-groupes normaux connaissent des applications en géométrie dans l'étude des actions de groupes, en topologie algébrique dans la classification des revêtements, en théorie de Galois dans la correspondance de Galois.
Définition
On dit qu'un sous-groupe H d'un groupe G est normal (ou distingué ou invariant) dans G s'il est stable par conjugaison, c'
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