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Concept
Paradoxe du singe savant
Résumé
Le paradoxe du singe savant est un théorème selon lequel un singe qui tape indéfiniment et au hasard sur le clavier d’une machine à écrire pourra « presque sûrement » écrire un texte donné. Dans ce contexte, « presque sûrement » est une expression mathématique ayant un sens précis, et le singe n'est pas vraiment un singe mais une métaphore pour un mécanisme abstrait qui produit une séquence aléatoire de lettres à l'infini. Le théorème illustre les dangers de raisonner sur l'infini en imaginant un très grand nombre, mais fini, et vice versa. La probabilité qu'un singe tape avec exactitude un ouvrage complet comme Hamlet de Shakespeare est si faible que la chance que cela se produise au cours d'une période de temps de l'ordre de l'âge de l'univers est minuscule, bien que non nulle.
Il faut cependant remarquer qu'il serait impossible de reconnaître entre tous les textes frappés lequel serait Hamlet sans connaître au préalable à la lettre près le texte de Hamlet, ce qui enlèverait tout intérêt au procédé.
On pourrait voir dans cette métaphore davantage une lapalissade qu'un paradoxe : si toutes les séquences peuvent être créées, cela signifie en effet... qu'aucune ne peut être exclue, et donc pas davantage Hamlet qu'une autre. Cependant, le résultat en question est plus précis, car on pourrait penser que la probabilité pour qu'une séquence donnée ayant du sens apparaisse est nulle ou du moins extrêmement faible ; or, au contraire, il est presque sûr que toute séquence finie finira par apparaître. Ce qui fait réellement sens, et ne heurte pas davantage le , est que les séquences ayant du sens pour un observateur donné (parlant une ou plusieurs langues données, et doté d'une culture lui permettant de reconnaître des citations classiques) sont beaucoup plus rares que les autres.
On trouve des traces de ce genre de déclaration dans les œuvres d'Aristote, Blaise Pascal, Jean-Jacques Rousseau et Jonathan Swift jusqu'à son évolution vers la version avec un dactylographe. Ce résultat fut initialement présenté par Émile Borel en 1909 dans son livre de probabilités.
Source officielle
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