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Concept
Fonction localement intégrable
Résumé
En mathématiques, plus précisément en théorie de l'intégration au sens de Lebesgue, une fonction à valeurs complexes définie sur un ouvert Ω de ℝ est dite localement intégrable si sa restriction à tout compact de Ω est intégrable pour la mesure de Lebesgue λ. L'espace vectoriel de ces fonctions est noté ℒ(Ω) et son quotient par le sous-espace des fonctions nulles presque partout est noté L(Ω).
Définitions équivalentes
Pour toute fonction f : Ω → ℂ, les propriétés suivantes sont équivalentes :
- f est localement intégrable (au sens ci-dessus) ;
- f est Lebesgue-mesurable et pour tout compact K de Ω,\int_K|f|~{\rm d}\lambda_n
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