Une transformation géométrique est une bijection d'une partie d'un ensemble géométrique dans lui-même. L'étude de la géométrie est en grande partie l'étude de ces transformations. Les transformations géométriques peuvent être classées selon la dimension de l'ensemble géométrique : principalement les transformations planes et les transformations dans l'espace. On peut aussi classer les transformations d'après leurs éléments conservés : Jusqu'à l'avant dernière, chacune de ces classes contient la précédente. Fichier:France identique.gif|objet de départ Fichier:France par rotation.gif|[[isométrie affine|isométrie]] Fichier:France par similitude.gif|[[Similitude (géométrie)|similitude]] Fichier:France affine (1).gif|[[application affine|transformation affine]] Fichier:France homographie.gif|[[application projective|transformation homographique]] Fichier:France circ.gif|[[Inversion (géométrie)|inversion]] D'autres transformations sont aussi possibles : les transformations bidifférentiables ou difféomorphismes sont les transformations qui sont affines au premier ordre ; elles contiennent les précédentes comme cas particuliers, mais aussi : les transformations conformes ou anticonformes, conservant les angles, qui sont, au premier ordre, des similitudes les transformations équivalentes ou équiaréales, conservant les aires dans le cas plan, ou les volumes dans le cas 3D, qui sont, au premier ordre, des transformations affines de déterminant 1 Et enfin, englobant les précédentes : les transformations bicontinues ou homéomorphismes, conservant les voisinages des points. Fconf.gif | [[transformation conforme]] France aire.gif | transformation équivalente France diff.gif | [[difféomorphisme]] France homothetie.gif | [[homéomorphisme]] On crée alors des groupes et des sous-groupes de transformations. les translations Les homothéties Les réflexions selon une droite (dans le plan ou l'espace) ou selon un plan (dans l'espace) les symétries centrales les rotations de centre C (dans le plan) ou d'axe D dans l'espace les affinités Les réflexions, symétries, translations et rotations sont des exemples d'isométries du plan ou de l'espace.

À propos de ce résultat
Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.
Cours associés (32)
CS-503: Visual intelligence : machines and minds
The course will discuss classic material as well as recent advances in computer vision and machine learning relevant to processing visual data -- with a primary focus on embodied intelligence and visi
MICRO-512: Image processing II
Study of advanced image processing; mathematical imaging. Development of image-processing software and prototyping in Jupyter Notebooks; application to real-world examples in industrial vision and bio
PHYS-314: Quantum physics II
The aim of this course is to familiarize the student with the concepts, methods and consequences of quantum physics.
Afficher plus
Concepts associés (19)
Déplacement hyperbolique
En géométrie, les déplacements hyperboliques sont les isométries d'un espace hyperbolique préservant l'orientation, autrement dit les transformations de cet espace préservant les distances et les angles (orientés), et en particulier conservant les alignements. Pour la composition des applications, ces déplacements forment un groupe topologique, et même un groupe de Lie ; ce groupe caractérise l'espace, selon une approche développée par Felix Klein dans son programme d'Erlangen.
Rigid transformation
In mathematics, a rigid transformation (also called Euclidean transformation or Euclidean isometry) is a geometric transformation of a Euclidean space that preserves the Euclidean distance between every pair of points. The rigid transformations include rotations, translations, reflections, or any sequence of these. Reflections are sometimes excluded from the definition of a rigid transformation by requiring that the transformation also preserve the handedness of objects in the Euclidean space.
Motion (geometry)
In geometry, a motion is an isometry of a metric space. For instance, a plane equipped with the Euclidean distance metric is a metric space in which a mapping associating congruent figures is a motion. More generally, the term motion is a synonym for surjective isometry in metric geometry, including elliptic geometry and hyperbolic geometry. In the latter case, hyperbolic motions provide an approach to the subject for beginners. Motions can be divided into direct and indirect motions.
Afficher plus

Graph Chatbot

Chattez avec Graph Search

Posez n’importe quelle question sur les cours, conférences, exercices, recherches, actualités, etc. de l’EPFL ou essayez les exemples de questions ci-dessous.

AVERTISSEMENT : Le chatbot Graph n'est pas programmé pour fournir des réponses explicites ou catégoriques à vos questions. Il transforme plutôt vos questions en demandes API qui sont distribuées aux différents services informatiques officiellement administrés par l'EPFL. Son but est uniquement de collecter et de recommander des références pertinentes à des contenus que vous pouvez explorer pour vous aider à répondre à vos questions.