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Concept
Transformation géométrique
Résumé
Une transformation géométrique est une bijection d'une partie d'un ensemble géométrique dans lui-même.
L'étude de la géométrie est en grande partie l'étude de ces transformations.
Les transformations géométriques peuvent être classées selon la dimension de l'ensemble géométrique : principalement les transformations planes et les transformations dans l'espace.
On peut aussi classer les transformations d'après leurs éléments conservés :
Jusqu'à l'avant dernière, chacune de ces classes contient la précédente.
Fichier:France identique.gif|objet de départ
Fichier:France par rotation.gif|[[isométrie affine|isométrie]]
Fichier:France par similitude.gif|[[Similitude (géométrie)|similitude]]
Fichier:France affine (1).gif|[[application affine|transformation affine]]
Fichier:France homographie.gif|[[application projective|transformation homographique]]
Fichier:France circ.gif|[[Inversion (géométrie)|inversion]]
D'autres transformations sont aussi possibles :
les transformations bidifférentiables ou difféomorphismes sont les transformations qui sont affines au premier ordre ; elles contiennent les précédentes comme cas particuliers, mais aussi :
les transformations conformes ou anticonformes, conservant les angles, qui sont, au premier ordre, des similitudes
les transformations équivalentes ou équiaréales, conservant les aires dans le cas plan, ou les volumes dans le cas 3D, qui sont, au premier ordre, des transformations affines de déterminant 1
Et enfin, englobant les précédentes :
les transformations bicontinues ou homéomorphismes, conservant les voisinages des points.
Fconf.gif | [[transformation conforme]]
France aire.gif | transformation équivalente
France diff.gif | [[difféomorphisme]]
France homothetie.gif | [[homéomorphisme]]
On crée alors des groupes et des sous-groupes de transformations.
les translations
Les homothéties
Les réflexions selon une droite (dans le plan ou l'espace) ou selon un plan (dans l'espace)
les symétries centrales
les rotations de centre C (dans le plan) ou d'axe D dans l'espace
les affinités
Les réflexions, symétries, translations et rotations sont des exemples d'isométries du plan ou de l'espace.
Source officielle
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