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Concept
Espace mesurable
Résumé
Un espace mesurable (en théorie de la mesure), également appelé espace probabilisable (en théorie des probabilités), est un couple où est un ensemble et une tribu sur . Les éléments de sont alors appelés des ensembles mesurables de .
Un espace mesurable est rarement utilisé seul : le plus souvent, il est complété d'une mesure en vue de construire un espace mesuré .
En théorie des probabilités, on utilise une terminologie spécifique. Un espace mesurable est appelé un espace probabilisable, l'ensemble est appelé l'univers et les éléments de la tribu sont appelés événements.
L'espace probabilisable , une fois complété d'une mesure de probabilité (c'est-à-dire une mesure telle que ) forme un espace probabilisé .
Si un ensemble quelconque :
où est l'ensemble des parties de est un espace mesurable.
est un espace mesurable, où est la tribu grossière.
Si est un espace topologique, , où est la tribu de Borel de , est un espace mesurable.
Certaines sources relativement anciennes proposent des définitions marginalement différentes : pour , p. 73, un espace mesurable est un ensemble muni d'un σ-anneau à unité ; pour , p. 35 c'est un ensemble muni d'un σ-anneau (sans condition d'existence d'une unité). Les relations entre les trois définitions sont exposées dans l'ouvrage de S. Berberian, p. 35-36.
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