Espérance conditionnelle

Résumé

En théorie des probabilités, l'espérance conditionnelle d'une variable aléatoire réelle donne la valeur moyenne de cette variable quand un certain événement est réalisé. Selon les cas, c'est un nombre ou alors une nouvelle variable aléatoire. On parle alors d'espérance d'une variable aléatoire conditionnée par un événement B est, intuitivement, la moyenne que l'on obtient si on renouvelle un grand nombre de fois l'expérience liée à la variable aléatoire et que l'on ne retient que les cas où l'événement B est réalisé. L'espérance de X conditionnée par B se note \mathbb E[X|B]. On rencontre ce type d'espérance conditionnelle, par exemple, dans le calcul de l'espérance de vie où l'espérance de vie à la naissance est différente de celle obtenue si on a déjà atteint l'âge de 60 ans. Etant donné deux variables aléatoires, on peut définir l'espérance de X conditionnée par Y. Elle se note \mathbb E[X|Y] et c'est une nouvelle variable aléatoire. Dans le cas où Y e

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/Esp%C3%A9rance_conditionnelle

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Differential Entropy of the Conditional Expectation under Gaussian Noise

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This paper considers an additive Gaussian noise channel with arbitrarily distributed finite variance input signals. It studies the differential entropy of the minimum mean-square error (MMSE) estimator and provides a new lower bound which connects the differential entropy of the input, output, and conditional mean. That is, the sum of differential entropies of the conditional mean and output is always greater than or equal to twice the input differential entropy. Various other properties such as upper bounds, asymptotics, Taylor series expansion, and connection to Fisher Information are obtained. An application of the lower bound in the remote-source coding problem is discussed, and extensions of the lower and upper bounds to the vector Gaussian channel are given.

IEEE2021

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BRAZILIAN STATISTICAL ASSOCIATION2021

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In this work, we consider the problem of estimating the probability distribution, the quantile or the conditional expectation above the quantile, the so called conditional-value-at-risk, of output quantities of complex random differential models by the MLMC method. We follow the approach of (reference), which recasts the estimation of the above quantities to the computation of suitable parametric expectations. In this work, we present novel computable error estimators for the estimation of such quantities, which are then used to optimally tune the MLMC hierarchy in a continuation type adaptive algorithm. We demonstrate the efficiency and robustness of our adaptive continuation-MLMC in an array of numerical test cases.

2022

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