Corrélation (statistiques)

En probabilités et en statistique, la corrélation entre plusieurs variables aléatoires ou statistiques est une notion de liaison qui contredit leur indépendance. Cette corrélation est très souvent réduite à la corrélation linéaire entre variables quantitatives, c’est-à-dire l’ajustement d’une variable par rapport à l’autre par une relation affine obtenue par régression linéaire. Pour cela, on calcule un coefficient de corrélation linéaire, quotient de leur covariance par le produit de leurs écarts types. Son signe indique si des valeurs plus hautes de l’une correspondent « en moyenne » à des valeurs plus hautes ou plus basses pour l’autre. La valeur absolue du coefficient, toujours comprise entre 0 et 1, ne mesure pas l’intensité de la liaison mais la prépondérance de la relation affine sur les variations internes des variables. Un coefficient nul n’implique pas l'indépendance, car d’autres types de corrélation sont possibles. D’autres indicateurs permettent de calculer un coefficient de corrélation pour des variables ordinales. Le fait que deux variables soient « fortement corrélées » ne démontre pas qu'il y ait une relation de causalité entre l'une et l'autre. Le contre-exemple le plus typique est celui où elles sont en fait liées par une causalité commune. Cette confusion est connue sous l'expression Cum hoc ergo propter hoc. La corrélation est un concept issu de la biologie. C'est par le biais des travaux de Francis Galton que la corrélation devient un concept statistique. Toutefois pour Galton, la notion de corrélation n'est pas définie précisément et il l'assimile dans un premier temps à la droite de régression d'un modèle de régression linéaire. C'est ensuite Karl Pearson qui propose en 1896 une formule mathématique pour la notion de corrélation et un estimateur de cette grandeur. La corrélation est introduite en économie avec l'ouvrage de Bowley Elements of Statistics en 1902 et l'intervention de George Udny Yule en 1909. Yule introduit notamment la notion de corrélation partielle.

An extension of the stochastic sewing lemma and applications to fractional stochastic calculus

Toyomu Matsuda

We give an extension of Le's stochastic sewing lemma. The stochastic sewing lemma proves convergence in

L_m

of Riemann type sums

\sum _{[s,t] \in \pi } A_{s,t}

for an adapted two-parameter stochastic process A, under certain conditions on the moments o ...

Cambridge Univ Press2024

An extension of the stochastic sewing lemma and applications to fractional stochastic calculus

Quantifying uncertain system outputs via the multi-level Monte Carlo method --- distribution and robustness measures

Differential Entropy of the Conditional Expectation Under Additive Gaussian Noise

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