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Concept
Period-doubling bifurcation
Résumé
In dynamical systems theory, a period-doubling bifurcation occurs when a slight change in a system's parameters causes a new periodic trajectory to emerge from an existing periodic trajectory—the new one having double the period of the original. With the doubled period, it takes twice as long (or, in a discrete dynamical system, twice as many iterations) for the numerical values visited by the system to repeat themselves.
A period-halving bifurcation occurs when a system switches to a new behavior with half the period of the original system.
A period-doubling cascade is an infinite sequence of period-doubling bifurcations. Such cascades are a common route by which dynamical systems develop chaos. In hydrodynamics, they are one of the possible routes to turbulence.
Examples
Logistic map
The logistic map is
:x_{n+1} = r x_n (1 - x_n)
where x_n is a function of the (discrete) time n = 0, 1, 2, \ldots. The parameter r
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