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Concept

Élément symétrique

Résumé
En mathématiques, la notion d'élément symétrique généralise les concepts d'opposé en rapport avec l'addition et d'inverse en rapport avec la multiplication. Définition Soit E un ensemble muni d'une loi de composition interne * admettant un élément neutre e\in E. Soient deux éléments a et b de E.
  • Si a*b = e, a est dit élément symétrique à gauche de b et b est dit élément symétrique à droite de a.
  • Si ab = ba = e, a est dit élément symétrique de b.
Un élément de E qui admet au moins un symétrique à droite est dit symétrisable à droite ; s'il admet au moins un symétrique à gauche, il est dit symétrisable à gauche ; s'il admet au moins un élément symétrique, il est dit symétrisable. Propriétés Si (E,*) est un monoïde (c'est-à-dire si * est associative et si E possède un neutre e
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