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Concept
Mesure de probabilité
Résumé
vignette|300x300px| Dans de nombreux cas, la physique statistique utilise des mesures de probabilité, mais toutes les mesures qu'elle utilise ne sont pas des mesures de probabilité.
En mathématiques, une mesure de probabilité est une fonction à valeurs réelles définie sur un ensemble d'événements dans un espace de probabilité qui satisfait les propriétés de mesure telles que la -additivité. La différence entre une mesure de probabilité et la notion plus générale de mesure (qui inclut des concepts tels que l'aire ou le volume) est qu'une mesure de probabilité doit attribuer la valeur 1 à tout l'espace de probabilité.
Intuitivement, la propriété d'additivité dit que la probabilité attribuée à l'union de deux événements disjoints par la mesure devrait être la somme des probabilités des événements, par exemple la valeur attribuée à "1 ou 2" dans un lancer de dé devrait être la somme des valeurs affectées à "1" et "2".
Les mesures de probabilité ont des applications dans divers domaines, de la physique à la finance ou à la biologie.
vignette|300x300px| Une mesure de probabilité associant l'espace de probabilité pour 3 événements à l'intervalle unité .
Les conditions pour qu'une fonction soit une mesure de probabilité sur un espace de probabilité sont les suivantes :
doit retourner des résultats dans l'intervalle unité [0, 1], retournant 0 pour l'espace vide et 1 pour l'espace entier.
doit satisfaire la propriété de -additivité, c'est-à-dire, pour toute collection dénombrable d'ensembles disjoints deux à deux, on a :
Par exemple, étant donné trois éléments 1, 2 et 3 avec des probabilités 1/4, 1/4 et 1/2, la valeur attribuée à {1, 3} est 1/4 + 1/2 = 3/4, comme dans le schéma à droite.
La probabilité conditionnelle fondée sur l'intersection d'événements définie par :
satisfait aux conditions de mesure de probabilité tant que n'est pas nulle.
Les mesures de probabilité sont distinctes de la notion plus générale de mesures floues dans laquelle il n'est pas nécessaire que les valeurs floues totalisent 1, et la propriété d'additivité est remplacée par une relation d'ordre fondée sur l'inclusion d'ensemble.
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