Holomorphic vector bundle

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Open Mapping Théorème

Explique le théorème de cartographie ouverte pour les cartes holomorphes entre les surfaces de Riemann.

Fonctions Holomorphes: Série Taylor Expansion

Couvre les propriétés de base des cartes holomorphes et des extensions de la série Taylor en analyse complexe.

Formes harmoniques et surfaces de Riemann

Explore les formes harmoniques sur les surfaces de Riemann, couvrant l'unicité des solutions et l'identité bilinéaire de Riemann.

Formes harmoniques : théorème principal

Explore les formes harmoniques sur les surfaces de Riemann et l'unicité des solutions aux équations harmoniques.

Fonctions Méromorphes & Différentiels

Explore les fonctions méromorphes, les pôles, les résidus, les ordres, les diviseurs et le théorème de Riemann-Roch.

Courbes modulaires : surfaces de Riemann et cartes de transition

Couvre des courbes modulaires comme des surfaces compactes de Riemann, expliquant leur topologie, la construction de graphiques holomorphes et leurs propriétés.

Dualité de Serre: Affaire générale

Couvre l'application de la dualité de Serre dans le cas général, en mettant l'accent sur les faisceaux de lignes et les concepts de base.

Les bonnes actions et les quotients

Couvre les actions correctes des groupes sur les surfaces de Riemann et introduit des courbes algébriques via des racines carrées.

Surfaces de construction à partir de triangles équilatéraux

Explore la construction des surfaces de Riemann à partir de triangles équilatéraux et la dynamique des cartes de type fini.

Analyse complexe : Série Laurent

Explore la série Laurent en analyse complexe, mettant l'accent sur les singularités, les résidus et le théorème de Cauchy.