Racine primitive modulo nLes racines primitives modulo n sont un concept issu de l'arithmétique modulaire, dans la théorie des nombres. Ce sont (lorsqu'il en existe) les générateurs du groupe des inversibles de l'anneau Z/nZ. Si n est un entier strictement positif, les nombres premiers avec n, pris modulo n, forment un groupe pour la multiplication, noté (Z/nZ) ou Z. Ce groupe est cyclique si et seulement si n est égal à 4 ou p ou 2p pour un nombre premier p ≥ 3 et k ≥ 0. Un générateur de ce groupe cyclique est appelé une racine primitive modulo n, ou un élément primitif de Z.
Groupe du Rubik's CubeCet article présente un modèle mathématique et une présentation du groupe du Rubik's Cube. est le groupe des mouvements légaux ou le groupe des états (sans démonter le cube !). est le groupe élargi ou le groupe des états étendus (ici on peut démonter le cube, mais les mouvements des sommets et des arêtes doivent rester chaqu'un dans leur camp). est l'ensemble des classes d'équivalence pour la congruence modulo n. Il est isomorphe au groupe des n-èmes de tour d'axe donné.
Torsion groupIn group theory, a branch of mathematics, a torsion group or a periodic group is a group in which every element has finite order. The exponent of such a group, if it exists, is the least common multiple of the orders of the elements. For example, it follows from Lagrange's theorem that every finite group is periodic and it has an exponent dividing its order. Examples of infinite periodic groups include the additive group of the ring of polynomials over a finite field, and the quotient group of the rationals by the integers, as well as their direct summands, the Prüfer groups.
