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Concept
Groupe simple
Résumé
En mathématiques, un groupe simple est un groupe non trivial qui ne possède pas de sous-groupe distingué autre que lui-même et son sous-groupe trivial.
Définition
Un groupe (G,) est dit simple s'il a exactement deux sous-groupes distingués : ({e},) (e étant l’élément neutre du groupe) et (G,*) lui-même.
Exemples
Quelques exemples de groupes simples :
- Les seuls groupes abéliens simples sont les groupes finis d'ordre premier (ces groupes sont cycliques).
- Le groupe SO3(ℝ) des matrices spéciales orthogonales d'ordre 3 à coefficients réels est simple. Plus généralement, les groupes SO''n''(ℝ) sont simples si et seulement si n est impair. Pour n pair, le groupe SO''n''(ℝ) contient le sous-groupe normal {Id, -Id}, et n'est pas simple. Le groupe quotient SO''n''(ℝ)/{Id, -Id} est simple si et seulement si le nombre pair n est supérieur ou égal à 6. Le groupe SO4
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