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Concept
Calcul différentiel
Résumé
alt=|vignette| Le graphe d'une fonction arbitraire (bleu). Graphiquement, la dérivée de en est la pente de la droite orange (tangente à la courbe en ).
En mathématiques, le calcul différentiel est un sous-domaine de l'analyse qui étudie les variations locales des fonctions. C'est l'un des deux domaines traditionnels de l'analyse, l'autre étant le calcul intégral, utilisé notamment pour calculer l'aire sous une courbe.
Le calcul de la dérivée d'une fonction est, avec des notions connexes telles que la différentielle et leurs applications (équations différentielles) l'un des principaux objets d'étude du calcul différentiel. Géométriquement, la dérivée en un point d'une fonction à valeurs réelles est la pente de la tangente au graphe de la fonction en ce point.
Le calcul différentiel et le calcul intégral sont reliés par le théorème fondamental de l'analyse : la dérivation est le processus inverse de l'intégration.
Histoire du calcul infinitésimal
Le principe de tangente à une courbe est assez ancien : les premières traces, entre et , proviennent des mathématiciens grecs antiques, dont Euclide, Archimède, et Apollonios de Perga.
Concernant les calculs d'aires et de volumes, Archimède, célèbre pour son utilisation de la méthode d'exhaustion pour ses démonstrations, utilisait en parallèle une méthode proche de la méthode des indivisibles pour les déterminer. On peut voir cette méthode comme un ancêtre du calcul intégral.
L'utilisation des infinitésimaux pour étudier un taux de variation en un point est déjà développée par Bhāskara II. Beaucoup de résultats de calcul différentiel ont été retrouvés dans son travail (comme le théorème de Rolle).
Le calcul différentiel moderne a été créé, suivant deux voies différentes, par Leibniz et Newton.
DérivéeEn mathématiques, la dérivée d'une fonction d'une variable réelle mesure l'ampleur du changement de l’image de la fonction (valeur de sortie) par rapport à un petit changement de son argument (valeur d'entrée). Le calcul de dérivées est un outil fondamental du calcul infinitésimal.
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