Êtes-vous un étudiant de l'EPFL à la recherche d'un projet de semestre?

Travaillez avec nous sur des projets en science des données et en visualisation, et déployez votre projet sous forme d'application sur GraphSearch.

Découvrez-en plus sur les applications Graph.

Concept

Hypersurface

En géométrie, une hypersurface est une généralisation du concept d'hyperplan, de courbe plane et de surface. Une hypersurface est une variété de dimension N - 1, qui est intégrée dans un espace de dimension N, généralement un espace euclidien ou un espace affine.

Dans une espace de dimension 3, une hypersurface est une surface
Dans une espace de dimension 2, une hypersurface est une ligne

Une hypersurface est souvent définie par une seule équation du type f(x1,x2,...xN)=0. En géométrie différentielle, une hypersurface d'une variété différentielle de dimension N, est une sous-variété de codimension 1, c'est-à-dire de dimension N-1. Résultats principaux

Théorème de Jordan : toute hypersurface compacte et connexe de ℝ est orientable et borde un unique domaine connexe borné.
Dans une variété différentielle orientable M, une hypersurface N est orientable si et seulement si le fibré normal est trivialisable.
Dans une variété symplectique, une hypersurface est cois

À propos de ce résultat

Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.

Publications associées

Chargement

Personnes associées

Chargement

Unités associées

Chargement

Concepts associés

Chargement

Cours associés

Chargement

Séances de cours associées

Chargement

Résumé

Dans une espace de dimension 3, une hypersurface est une surface
Dans une espace de dimension 2, une hypersurface est une ligne

Théorème de Jordan : toute hypersurface compacte et connexe de ℝ est orientable et borde un unique domaine connexe borné.
Dans une variété différentielle orientable M, une hypersurface N est orientable si et seulement si le fibré normal est trivialisable.
Dans une variété symplectique, une hypersurface est cois

Source officielle

À propos de ce résultat

Publications associées (2)

Publications associées

Chargement

Personnes associées

Chargement

Unités associées

Chargement

Concepts associés (22)

Concepts associés

Chargement

Cours associés (3)

Cours associés

Chargement

Séances de cours associées (4)

Séances de cours associées

Chargement

The tropical momentum map: a classification of toric log symplectic manifolds

Tudor Ratiu

We give a generalization of toric symplectic geometry to Poisson manifolds which are symplectic away from a collection of hypersurfaces forming a normal crossing configuration. We introduce the tropical momentum map, which takes values in a generalization of affine space called a log affine manifold. Using this momentum map, we obtain a complete classification of such manifolds in terms of decorated log affine polytopes, hence extending the classification of symplectic toric manifolds achieved by Atiyah, Guillemin-Sternberg, Kostant, and Delzant.

Springer Verlag2017

Chargement

Slow Blow up solutions for certain critical wave equations

Joachim Krieger

We describe in this article two recent results [11], [12], obtained by the author jointly with W. Schlag and D. Tataru, about singular solutions for the critical wave maps equation, as well as the critical focussing semilinear wave equation. Specifically, the first result [11] establishes for the first time the conjectured formation of singularities for co-rotational wave maps into the sphere

S^2

n = 2

spatial dimensions, while the 2nd result [12] establishes the existence of one-point blow-up solutions for the energy critical semilinear equation

u = −u^5

n = 3

spatial dimensions. Singularity formation for wave maps was previously only known in dimensions

n\ge3

, while for the semilinear equation above, all previously known blow up solutions become singular along a hyper surface. Furthermore, both results show that there exists a continuum of blowup rates for both problems. This is a new observation in the context of either equation, having previously been observed for a wave maps type equation in

n = 1

spatial dimension in [19].

2010

Chargement

MATH-328: Algebraic curves

Algebraic geometry is the common language for many branches of modern research in mathematics. This course gives an introduction to this field by studying algebraic curves and their intersection theory.

MATH-410: Riemann surfaces

This course is an introduction to the theory of Riemann surfaces. Riemann surfaces naturally appear is mathematics in many different ways: as a result of analytic continuation, as quotients of complex domains under discontinuous group actions, as algebraic curves.

MATH-603: Subconvexity, Periods and Equidistribution

This course is a modern exposition of "Duke's Theorems" which describe the distribution of representations of large integers by a fixed ternary quadratic form. It will be the occasion to introduce the students to the adelic language, the theory of automorphic forms and their associated L-functions

Variété algébrique

Une variété algébrique est, de manière informelle, l'ensemble des racines communes d'un nombre fini de polynômes en plusieurs indéterminées. C'est l'objet d'étude de la géométrie algébrique. Les sch

Espace projectif

En mathématiques, un espace projectif est le résultat d'une construction fondamentale qui consiste à rendre homogène un espace vectoriel, autrement dit à raisonner indépendamment des proportionnalité

Schéma (géométrie algébrique)

En mathématiques, les schémas sont les objets de base de la géométrie algébrique, généralisant la notion de variété algébrique de plusieurs façons, telles que la prise en compte des multiplicités, l'