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Concept

Équation aux dérivées partielles

En mathématiques, plus précisément en calcul différentiel, une équation aux dérivées partielles (parfois appelée équation différentielle partielle et abrégée en EDP) est une équation différentielle dont les solutions sont les fonctions inconnues dépendant de plusieurs variables vérifiant certaines conditions concernant leurs dérivées partielles. Une EDP a souvent de très nombreuses solutions, les conditions étant moins strictes que dans le cas d'une équation différentielle ordinaire à une seule variable ; les problèmes comportent souvent des conditions aux limites qui restreignent l'ensemble des solutions. Alors que les ensembles de solutions d'une équation différentielle ordinaire sont paramétrées par un ou plusieurs paramètres correspondant aux conditions supplémentaires, dans le cas des EDP, les conditions aux limites se présentent plutôt sous la forme de fonction ; intuitivement cela signifie que l'ensemble des solutions est beaucoup plus grand, ce qui est vrai dans la quasi-total

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Développer une compréhension des modèles statiques. Étude du jeu des forces dans les constructions isostatiques.

This is an introductory course on Elliptic Partial Differential Equations. The course will cover the theory of both classical and generalized (weak) solutions of elliptic PDEs.

Présentation des méthodes de la mécanique analytique (équations de Lagrange et de Hamilton) et introduction aux notions de modes normaux et de stabilité.

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Équation différentielle

En mathématiques, une équation différentielle est une équation dont la ou les « inconnue(s) » sont des fonctions ; elle se présente sous la forme d'une relation entre ces fonctions inconnues et leur

Mathématiques

thumb|upright|Raisonnement mathématique sur un tableau. Les mathématiques (ou la mathématique) sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à des objets

Équation de la chaleur

En mathématiques et en physique théorique, l'équation de la chaleur est une équation aux dérivées partielles parabolique, pour décrire le phénomène physique de conduction thermique, introduite initi

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The Adomian Decomposition Method for Nonlinear Partial Differential Equations

Natalie Sauerwald

The goal of this report is to study the method introduced by Adomian known as the Adomian Decomposition Method (ADM), which is used to find an approximate solution to nonlinear partial differential equations (PDEs) as a series expansion involving the recursive solution of linear PDEs. We first describe the method, giving two specific examples with different nonlinearities and show exactly how the method works for these problems. Some analytical convergence results are then given, along with numerical solutions to the examples demonstrating these convergence results. A discussion of parameters inside of these nonlinearities follows, both for polynomial nonlinearities and for the more complicated hyperbolic sine nonlinearity problem. Finally, we compare the ADM with the Picard method, pointing out some important differences and demonstrating them by solving the given examples with both methods and comparing the results.

2013

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2012

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Isogeometric Collocation Method for Partial Differential Equations on Surfaces

Lucas Daniel Amoudruz

This project aims to study the concept of collocation method for isogeometric analysis with NURBS. We first introduce the isogeometric concept and its main advantages compared to finite elements methods. We then present the isogeometric collocation method and compare it to the isogeometric Galerkin method in terms of computational cost and accuracy. Elliptic problems and parabolic problems (linear and non-linear) are considered. The convergence rates of the collocation method are numerically verified and the comparisons with the Galerkin method tend to show a better efficiency of the collocation method for even degrees of NURBS basis.

2015

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