vignette|Division en tant que partage. Illustration de 20÷4 : partage d'un ensemble de 20 pommes en 4 parts égales.
La division est une opération mathématique qui, à deux nombres a et b, associe un troisième nombre (loi de composition interne), appelé quotient ou rapport, et qui peut être notée :
a : b ;
a ÷ b (obélus) ;
a / b (barre oblique, fraction en ligne) ;
(fraction).
Dans une première approche, on peut voir la quantité a÷b comme une séparation de la quantité a en b parts égales. Mais cette approche est surtout adaptée à la division entre nombres entiers, où la notion de quantité est assez intuitive. On distingue couramment la division « exacte » (celle dont on parle ici) de la division « avec reste » (la division euclidienne). D'un point de vue pratique, on peut voir la division comme le produit du premier par l'inverse du second. Si un nombre est non nul, la fonction « division par ce nombre » est la réciproque de la fonction « multiplication par ce nombre ». Cela permet de déterminer un certain nombre de propriétés de l'opération.
De manière plus générale, on peut définir le quotient y = a/b comme étant la solution de l'équation b×y = a. Ceci permet d'étendre la définition à d'autres objets mathématiques que les nombres, à tous les éléments d'un anneau.
La division sert :
à faire un partage équitable entre un nombre de parts déterminé à l'avance, et donc à déterminer la taille d'une part. Par exemple :
Question : Si on répartit équitablement de poudre de perlimpimpin entre huit personnes, combien chacune d'elles obtiendra-t-elle ?
Réponse : , chacun obtient de poudre de perlimpimpin
à déterminer le nombre de parts possible, d'une taille déterminée à l'avance. Par exemple :
Question : Si on répartit de poudre de perlimpimpin par tranche de , combien de personnes pourra-t-on servir ?
Réponse : , on pourra servir 7 personnes et il restera de quoi servir 1/7 de personne (≈ 0,14).
La multiplication est également l'expression d'une loi proportionnelle. La division permet donc « d'inverser » cette loi.
Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.
Cours associés (7)
Discrete mathematics is a discipline with applications to almost all areas of study. It provides a set of indispensable tools to computer science in particular. This course reviews (familiar) topics a
Ce cours entend exposer les fondements de la géométrie à un triple titre :
1/ de technique mathématique essentielle au processus de conception du projet,
2/ d'objet privilégié des logiciels de concept
This is an introduction to modern algebra: groups, rings and fields.
En mathématiques, un nombre réel est un nombre qui peut être représenté par une partie entière et une liste finie ou infinie de décimales. Cette définition s'applique donc aux nombres rationnels, dont les décimales se répètent de façon périodique à partir d'un certain rang, mais aussi à d'autres nombres dits irrationnels, tels que la racine carrée de 2, π et e.
La règle à calcul (ou règle à calculer) est un instrument mécanique qui permet le calcul analogique et sert à effectuer facilement des opérations arithmétiques de multiplication et de division par simple déplacement longitudinal d’un coulisseau gradué. Elle utilise pour cela la propriété des fonctions logarithmes qui transforment un produit en somme et une division en différence. Elle permet également la réalisation d'opérations plus complexes, telles que la détermination de racines carrées ou cubiques et tous les calculs trigonométriques courants.
L'addition est une opération élémentaire, permettant notamment de décrire la réunion de quantités ou l'adjonction de grandeurs extensives de même nature, comme les longueurs, les aires, ou les volumes. En particulier en physique, l'addition de deux grandeurs ne peut s'effectuer numériquement que si ces grandeurs sont exprimées avec la même unité de mesure. Le résultat d'une addition est appelé une somme, et les nombres que l'on additionne, les termes.
Couvre les opérations fondamentales et la constructibilité en géométrie euclidienne, explorant les limites des constructions géométriques et des contributions historiques.
In this text, we will show the existence of lattice packings in a family of dimensions by employing division algebras. This construction is a generalization of Venkatesh's lattice packing result Venkatesh (Int Math Res Notices 2013(7): 1628-1642, 2013). In ...
SPRINGER HEIDELBERG2023
,
obtain algorithmically effective versions of the dense lattice sphere packings constructed from orders in Q-division rings by the first author. The lattices in question are lifts of suitable codes from prime characteristic to orders O in Q-division rings a ...
The distribution network restoration problem is by nature a mixed integer and non-linear optimization problem due to the switching decisions and Optimal Power Flow (OPF) constraints, respectively. The link between these two parts involves logical implicati ...