Division

vignette|Division en tant que partage. Illustration de 20÷4 : partage d'un ensemble de 20 pommes en 4 parts égales. La division est une opération mathématique qui, à deux nombres a et b, associe un troisième nombre (loi de composition interne), appelé quotient ou rapport, et qui peut être notée : a : b ; a ÷ b (obélus) ; a / b (barre oblique, fraction en ligne) ; (fraction). Dans une première approche, on peut voir la quantité a÷b comme une séparation de la quantité a en b parts égales. Mais cette approche est surtout adaptée à la division entre nombres entiers, où la notion de quantité est assez intuitive. On distingue couramment la division « exacte » (celle dont on parle ici) de la division « avec reste » (la division euclidienne). D'un point de vue pratique, on peut voir la division comme le produit du premier par l'inverse du second. Si un nombre est non nul, la fonction « division par ce nombre » est la réciproque de la fonction « multiplication par ce nombre ». Cela permet de déterminer un certain nombre de propriétés de l'opération. De manière plus générale, on peut définir le quotient y = a/b comme étant la solution de l'équation b×y = a. Ceci permet d'étendre la définition à d'autres objets mathématiques que les nombres, à tous les éléments d'un anneau. La division sert : à faire un partage équitable entre un nombre de parts déterminé à l'avance, et donc à déterminer la taille d'une part. Par exemple : Question : Si on répartit équitablement de poudre de perlimpimpin entre huit personnes, combien chacune d'elles obtiendra-t-elle ? Réponse : , chacun obtient de poudre de perlimpimpin à déterminer le nombre de parts possible, d'une taille déterminée à l'avance. Par exemple : Question : Si on répartit de poudre de perlimpimpin par tranche de , combien de personnes pourra-t-on servir ? Réponse : , on pourra servir 7 personnes et il restera de quoi servir 1/7 de personne (≈ 0,14). La multiplication est également l'expression d'une loi proportionnelle. La division permet donc « d'inverser » cette loi.