Concept
Morphisme plat
Concepts associés (10)
Glossary of algebraic geometry
This is a glossary of algebraic geometry. See also glossary of commutative algebra, glossary of classical algebraic geometry, and glossary of ring theory. For the number-theoretic applications, see glossary of arithmetic and Diophantine geometry. For simplicity, a reference to the base scheme is often omitted; i.e., a scheme will be a scheme over some fixed base scheme S and a morphism an S-morphism.
Étale morphism
In algebraic geometry, an étale morphism (etal) is a morphism of schemes that is formally étale and locally of finite presentation. This is an algebraic analogue of the notion of a local isomorphism in the complex analytic topology. They satisfy the hypotheses of the implicit function theorem, but because open sets in the Zariski topology are so large, they are not necessarily local isomorphisms. Despite this, étale maps retain many of the properties of local analytic isomorphisms, and are useful in defining the algebraic fundamental group and the étale topology.
Module plat
La notion de module plat a été introduite et utilisée, en géométrie algébrique, par Jean-Pierre Serre. Cette notion se trouve également dans un ouvrage contemporain d'Henri Cartan et Samuel Eilenberg en algèbre homologique. Elle généralise les modules projectifs et a fortiori les modules libres. En algèbre commutative et en géométrie algébrique, cette notion a été notamment exploitée par Alexander Grothendieck et son école, et s'est révélée d'une importance considérable.
Morphism of schemes
In algebraic geometry, a morphism of schemes generalizes a morphism of algebraic varieties just as a scheme generalizes an algebraic variety. It is, by definition, a morphism in the category of schemes. A morphism of algebraic stacks generalizes a morphism of schemes. By definition, a morphism of schemes is just a morphism of locally ringed spaces. A scheme, by definition, has open affine charts and thus a morphism of schemes can also be described in terms of such charts (compare the definition of morphism of varieties).
Cohomologie étale
La cohomologie étale est la théorie cohomologique des faisceaux associée à la topologie étale. Elle mime le comportement habituel de la cohomologie classique sur des objets mathématiques où celle-ci n'est pas envisageable, en particulier les schémas et les espaces analytiques. La cohomologie étale a été introduite pour les schémas par Alexander Grothendieck et Michael Artin dans SGA 4 et 41⁄2, avec l'objectif de réaliser une cohomologie de Weil et ainsi résoudre les conjectures de Weil, objectif partiellement rempli, plus tard complété par Pierre Deligne avec l'introduction de la cohomologie l-adique.
Morphism of algebraic varieties
In algebraic geometry, a morphism between algebraic varieties is a function between the varieties that is given locally by polynomials. It is also called a regular map. A morphism from an algebraic variety to the affine line is also called a regular function. A regular map whose inverse is also regular is called biregular, and the biregular maps are the isomorphisms of algebraic varieties.
Schéma (géométrie algébrique)
En mathématiques, les schémas sont les objets de base de la géométrie algébrique, généralisant la notion de variété algébrique de plusieurs façons, telles que la prise en compte des multiplicités, l'unicité des points génériques et le fait d'autoriser des équations à coefficients dans un anneau commutatif quelconque.
Smooth morphism
In algebraic geometry, a morphism between schemes is said to be smooth if (i) it is locally of finite presentation (ii) it is flat, and (iii) for every geometric point the fiber is regular. (iii) means that each geometric fiber of f is a nonsingular variety (if it is separated). Thus, intuitively speaking, a smooth morphism gives a flat family of nonsingular varieties. If S is the spectrum of an algebraically closed field and f is of finite type, then one recovers the definition of a nonsingular variety.
Théorème des zéros de Hilbert
Le théorème des zéros de Hilbert, parfois appelé Nullstellensatz, est un théorème d'algèbre commutative qui est à la base du lien entre les idéaux et les variétés algébriques. Il a été démontré par le mathématicien allemand David Hilbert. Une algèbre de type fini sur K est un anneau quotient d'un anneau de polynômes K[X_1,...,X_n] par un idéal. Sa structure de K-algèbre est induite par celle de K[X_1,...,X_n]. Il existe plusieurs formulations du théorème des zéros de Hilbert. Théorème 1 (Lemme de Zariski).
Algèbre commutative
vignette|Propriété universelle du produit tensoriel de deux anneaux commutatifs En algèbre générale, l’algèbre commutative est la branche des mathématiques qui étudie les anneaux commutatifs, leurs idéaux, les modules et les algèbres. Elle est fondamentale pour la géométrie algébrique et pour la théorie algébrique des nombres. David Hilbert est considéré comme le véritable fondateur de cette discipline appelée initialement la « théorie des idéaux ».