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Chirurgie (topologie)

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L-théorie algébrique

En mathématiques, la « L-théorie algébrique » est l'équivalent de la K -théorie pour des formes quadratiques. Le terme a été inventé par C. T. C. Wall, qui a utilisé L car c'était la lettre après le K . La théorie L algébrique, également connue sous le nom de « théorie K hermitienne », est importante dans la théorie de la chirurgie. On peut définir des L -groupes pour tout anneau d'involution R : les L -groupes quadratiques (Wall) et les L -groupes symétriques (Mishchenko, Ranicki).

Immersion (mathématiques)

En géométrie différentielle, une immersion est une application différentiable d'une variété différentielle dans une autre, dont la différentielle en tout point est injective. Soient V et W deux variétés et f une application différentiable de V dans W. On dit que f est une immersion si pour tout x appartenant à V, le rang de l'application linéaire tangente Tf(x) est égal à la dimension de V. On la différencie : de la submersion (le rang de Tf(x) est égal à la dimension de W) ; du plongement (en plus d'être une immersion, f est un homéomorphisme de V sur f(V)).

Handlebody

In the mathematical field of geometric topology, a handlebody is a decomposition of a manifold into standard pieces. Handlebodies play an important role in Morse theory, cobordism theory and the surgery theory of high-dimensional manifolds. Handles are used to particularly study 3-manifolds. Handlebodies play a similar role in the study of manifolds as simplicial complexes and CW complexes play in homotopy theory, allowing one to analyze a space in terms of individual pieces and their interactions.

Anse (mathématiques)

In mathematics, a handle decomposition of an m-manifold M is a union where each is obtained from by the attaching of -handles. A handle decomposition is to a manifold what a CW-decomposition is to a topological space—in many regards the purpose of a handle decomposition is to have a language analogous to CW-complexes, but adapted to the world of smooth manifolds. Thus an i-handle is the smooth analogue of an i-cell. Handle decompositions of manifolds arise naturally via Morse theory.

Topologie géométrique

En mathématiques, la topologie géométrique est l'étude des variétés et des applications entre elles, en particulier les plongements d'une variété dans une autre. Quelques exemples de sujets en topologie géométrique sont l'orientablité, la décomposition en anses, la platitude locale et le théorème de Jordan-Schoenflies dans le plan et en dimensions supérieures.

Stable normal bundle

In surgery theory, a branch of mathematics, the stable normal bundle of a differentiable manifold is an invariant which encodes the stable normal (dually, tangential) data. There are analogs for generalizations of manifold, notably PL-manifolds and topological manifolds. There is also an analogue in homotopy theory for Poincaré spaces, the Spivak spherical fibration, named after Michael Spivak. Given an embedding of a manifold in Euclidean space (provided by the theorem of Hassler Whitney), it has a normal bundle.

Surgery exact sequence

In the mathematical surgery theory the surgery exact sequence is the main technical tool to calculate the surgery structure set of a compact manifold in dimension . The surgery structure set of a compact -dimensional manifold is a pointed set which classifies -dimensional manifolds within the homotopy type of . The basic idea is that in order to calculate it is enough to understand the other terms in the sequence, which are usually easier to determine.

Surgery obstruction

In mathematics, specifically in surgery theory, the surgery obstructions define a map from the normal invariants to the L-groups which is in the first instance a set-theoretic map (that means not necessarily a homomorphism) with the following property when : A degree-one normal map is normally cobordant to a homotopy equivalence if and only if the image in . The surgery obstruction of a degree-one normal map has a relatively complicated definition. Consider a degree-one normal map .

Sphère exotique

En mathématiques, et plus précisément en topologie différentielle, une sphère exotique est une variété différentielle M qui est homéomorphe, mais non difféomorphe, à la n-sphère euclidienne standard. Autrement dit, M est une sphère du point de vue de ses propriétés topologiques, mais sa structure différentielle (qui définit, par exemple, la notion de vecteur tangent) n'est pas la structure usuelle, d'où l'adjectif « exotique ». La n-sphère unité, Sn, est l'ensemble de tous les n+1-uplets (x1, x2, ...

Poincaré space

In algebraic topology, a Poincaré space is an n-dimensional topological space with a distinguished element μ of its nth homology group such that taking the cap product with an element of the kth cohomology group yields an isomorphism to the (n − k)th homology group. The space is essentially one for which Poincaré duality is valid; more precisely, one whose singular chain complex forms a Poincaré complex with respect to the distinguished element μ.