ParallelogonIn geometry, a parallelogon is a polygon with parallel opposite sides (hence the name) that can tile a plane by translation (rotation is not permitted). Parallelogons have an even number of sides and opposite sides that are equal in length. A less obvious corollary is that parallelogons can only have either four or six sides; Parallelogons have 180-degree rotational symmetry around the center. A four-sided parallelogon is called a parallelogram. The faces of a parallelohedron (the three dimensional analogue) are called parallelogons.
Extended sideIn plane geometry, an extended side or sideline of a polygon is the line that contains one side of the polygon. The extension of a finite side into an infinite line arises in various contexts. In an obtuse triangle, the altitudes from the acute angled vertices intersect the corresponding extended base sides but not the base sides themselves. The excircles of a triangle, as well as the triangle's inconics that are not inellipses, are externally tangent to one side and to the other two extended sides.
Triacontaèdre rhombique tronquéLe triacontaèdre rhombique tronqué est un polyèdre convexe obtenu par troncature des 12 sommets du triacontaèdre rhombique où 5 faces se rejoignaient. Les 30 faces rhombiques (losanges) deviennent des hexagones non réguliers, et les 12 sommets tronqués deviennent des pentagones réguliers. Les faces hexagonales peuvent être équilatérales, mais non régulières par une symétrie D2. Pour chaque face hexagonale, les angles aux deux sommets de configuration 6.6.6 valent , et aux quatre sommets restants de configuration 5.
Polygram (geometry)In geometry, a generalized polygon can be called a polygram, and named specifically by its number of sides. All polygons are polygrams, but can also include disconnected sets of edges, called a compound polygon. For example, a regular pentagram, {5/2}, has 5 sides, and the regular hexagram, {6/2} or 2{3}, has 6 sides divided into two triangles. A regular polygram {p/q} can either be in a set of regular star polygons (for gcd(p,q) = 1, q > 1) or in a set of regular polygon compounds (if gcd(p,q) > 1).
Théorème de Pascaldroite|200x200px En géométrie projective, le théorème de Pascal est un théorème concernant un hexagone inscrit dans une conique . Étant donné un hexagone d'un plan projectif sur un corps commutatif quelconque, il y a équivalence entre les deux propositions suivantes : Les "côtés" de l'hexagone sont les droites joignant deux points consécutifs de l'hexagone. Si deux côtés opposés sont confondus, leur intersection est une droite.
Prisme hexagonal parabiaugmentéLe prisme hexagonal parabiaugmenté est une figure géométrique faisant partie des solides de Johnson (J55). Comme le nom l'indique, il peut être construit en augmentant doublement un prisme hexagonal en attachant deux pyramides carrées (J1) à deux de ses faces équatoriales non-adjacentes. (Le solide obtenu en attachant des pyramides à des faces équatoriales non-adjacentes à la face opposée n'est pas convexe, et donc n'est pas un solide de Johnson.) Les 92 solides de Johnson ont été nommés et décrits par Norman Johnson en 1966.
Prisme hexagonal triaugmentéLe prisme hexagonal triaugmenté est un polyèdre faisant partie des solides de Johnson (J57). Comme le nom l'indique, il peut être construit en augmentant triplement un prisme hexagonal en attachant trois pyramides carrées (J1) à trois de ses faces équatoriales non-adjacentes. (Le solide obtenu en attachant des pyramides à des faces équatoriales adjacentes n'est pas convexe, et donc n'est pas un solide de Johnson). Les 92 solides de Johnson ont été nommés et décrits par Norman Johnson en 1966. MathWorld.
Théorème de BrianchonLe théorème de Brianchon s'énonce ainsi : Ce théorème est dû au mathématicien français Charles Julien Brianchon (1783-1864). C'est exactement le dual du théorème de Pascal. Il s'agit dans les deux cas de propriétés projectives des coniques, propriétés que l'on étudie sans équations, sans angles ni distances, uniquement avec les alignements de points et les intersections de droites. Comme pour le théorème de Pascal, il existe des dégénérations du théorème de Brianchon : en faisant coïncider deux tangentes successives, leur point de jonction devient un point de tangence de la conique.
Empilement de cerclesvignette|Il n'est pas évident de regrouper des cercles de tailles différentes de la façon la plus compacte. En géométrie, un empilement de cercles ou empilement de disques est un arrangement de cercles ou de disques, de tailles identiques ou non, dans un domaine donné, de telle sorte qu'aucun chevauchement ne se produise et qu'aucun cercle/disque ne puisse être agrandi sans créer de chevauchement. On se pose à leur sujet divers problèmes comme la recherche d'empilements de densité maximale, ou au contraire, minimale.
ParallelohedronIn geometry, a parallelohedron is a polyhedron that can be translated without rotations in 3-dimensional Euclidean space to fill space with a honeycomb in which all copies of the polyhedron meet face-to-face. There are five types of parallelohedron, first identified by Evgraf Fedorov in 1885 in his studies of crystallographic systems: the cube, hexagonal prism, rhombic dodecahedron, elongated dodecahedron, and truncated octahedron. Every parallelohedron is a zonohedron, a centrally symmetric polyhedron with centrally symmetric faces.
