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Concept
Série formelle
Résumé
En algèbre, les séries formelles sont une généralisation des polynômes autorisant des sommes infinies, de la même façon qu'en analyse, les séries entières généralisent les fonctions polynomiales, à ceci près que dans le cadre algébrique, les problèmes de convergence sont évités par des définitions ad hoc. Ces objets sont utiles pour décrire de façon concise des suites et pour trouver des formules pour des suites définies par récurrence via ce que l'on appelle les séries génératrices.
Une construction formelle
Soit R un anneau commutatif (unifère). L'anneau des séries formelles sur R en une indéterminée X est le groupe abélien (R, +) des suites à valeurs dans R, muni d'une certaine loi interne de multiplication. Plus précisément :
*une suite (a) d'éléments de R, lorsqu'elle est considérée comme un élément de , se note ∑ aX ;
*l'addition de deux suites se fait terme à terme :
*le produit de deux suites, appelé produit de Cauchy, est défini par :
(c'est une sorte de produit d
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