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Concept
Conjecture
Résumé
En mathématiques, une conjecture est une assertion pour laquelle on ne connaît pas encore de démonstration, mais que l'on croit fortement être vraie (en l'absence de contre-exemple, ou comme généralisation de résultats démontrés).
Une conjecture peut être choisie comme hypothèse ou postulat pour étudier d'autres énoncés. Si une conjecture se révèle indécidable relativement au système d'axiomes dans laquelle elle s'insère, elle peut être érigée en nouvel axiome (ou rejetée par la mise en place d'un nouvel axiome).
Dans le langage courant, on désigne comme conjecture une hypothèse qui n'a encore reçu aucune confirmation.
Quand une conjecture est démontrée, elle devient un théorème et rejoint la liste des faits mathématiques. Jusqu'à ce stade de véracité, les mathématiciens doivent donc faire attention lorsqu'ils font appel à une conjecture dans leurs structures logiques et leurs démonstrations.
Par exemple, l'hypothèse de Riemann est une conjecture de la théorie des nombres qui énonce (entre autres choses) des prévisions sur la distribution des nombres premiers. Peu de théoriciens des nombres doutent du fait que l'hypothèse de Riemann soit vraie. Dans l'attente de sa démonstration éventuelle, certains mathématiciens développent d'autres démonstrations qui reposent sur cette conjecture. Cependant, ces « démonstrations » tomberaient en morceaux si l'hypothèse de Riemann se révélait fausse. Il y a donc un intérêt mathématique majeur à démontrer ou réfuter certaines conjectures mathématiques pendantes.
Bien que la plupart des conjectures les plus célèbres aient été vérifiées pour des kyrielles étonnantes de nombres, cela ne constitue pas une garantie contre un contre-exemple, qui réfuterait immédiatement la conjecture considérée. Par exemple, la conjecture de Syracuse – qui concerne l'arrêt d'une certaine suite de nombres entiers – a été examinée pour tous les nombres entiers jusqu'à deux élevé à la puissance 62-ième (soit plus de quatre milliards de milliards).
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