Conjecture

Résumé

En mathématiques, une conjecture est une assertion pour laquelle on ne connaît pas encore de démonstration, mais que l'on croit fortement être vraie (en l'absence de contre-exemple, ou comme généralisation de résultats démontrés). Une conjecture peut être choisie comme hypothèse ou postulat pour étudier d'autres énoncés. Si une conjecture se révèle indécidable relativement au système d'axiomes dans laquelle elle s'insère, elle peut être érigée en nouvel axiome (ou rejetée par la mise en place d'un nouvel axiome). Dans le langage courant, on désigne comme conjecture une hypothèse qui n'a encore reçu aucune confirmation. Définition et exemples Quand une conjecture est démontrée, elle devient un théorème et rejoint la liste des faits mathématiques. Jusqu'à ce stade de véracité, les mathématiciens doivent donc faire attention lorsqu'ils font appel à une conjecture dans leurs structures logiques et leurs démonstrations. Par exemple, l'hypothèse de Riemann est une conjecture

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/Conjecture

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Combinatorics For General Kinetically Constrained Spin Models

Laure Irène Marêché

We study the set of possible configurations for a general kinetically constrained model (KCM), a nonmonotone version of the U-bootstrap percolation cellular automata. We solve a combinatorial question that, is a generalization of a problem addressed by Chung, Diaconis, and Graham [Adv. in Appl. Math., 27 (2001), pp. 192-206] for a specific one-dimensional KCM, the East model. Since the general models we consider are in any dimension and lack the oriented character of the East dynamics, we have to follow a completely different route than the one taken by Chung, Diaconis, and Graham. Our combinatorial result is used by Mareche, Martinelli, and Toninelli to complete the proof of a conjecture put forward by Morris.

SIAM PUBLICATIONS2020

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We introduce here a new universality conjecture for levels of random Hamiltonians, in the same spirit, as the local REM conjecture made by S. Mertens and H. Bauke. We establish our conjecture for a wide class of Gaussian and non-Gaussian Hamiltonians, which include the P-spin models, the Sherrington-Kirkpatrick model and the number partitioning problem. We prove that our universality result is optimal for the last two models by showing when this universality breaks down.

Birkhauser Boston, C/O Springer-Verlag, Service Center, 44 Hartz Way, Secaucus, Nj 07096-2491 Usa2008

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The Lang-Trotter conjecture for products of non-CM elliptic curves

Hao Chen, Vlad Serban

Inspired by the work of Lang-Trotter on the densities of primes with fixed Frobenius traces for elliptic curves defined over Q and by the subsequent generalization of Cojocaru-Davis-Silverberg-Stange to generic abelian varieties, we study the analogous question for abelian surfaces isogenous to products of non-CM elliptic curves over Q that are not (Q) over bar -isogenous. We formulate the corresponding conjectural asymptotic, provide upper bounds, and explicitly compute (when the elliptic curves lie outside a thin set) the arithmetically significant constants appearing in the asymptotic. This allows us to provide computational evidence for the conjecture.

SPRINGER2022

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