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Concept
Spirale
Résumé
En géométrie plane, les spirales forment une famille de courbes d'allure similaire : une partie de la courbe semble s'approcher d'un point fixe tout en tournant autour de lui, tandis que l'autre extrémité semble s'en éloigner.
Une courbe plane dont l'équation polaire est du type où f est une fonction monotone est une spirale.
On trouve aussi le terme de spirale pour des courbes en dimension trois qui tournent autour d'un axe en s'en éloignant ou s'en rapprochant comme les ou en restant à distance fixe comme l'hélice circulaire.
La forme de la spirale apparait dans de nombreux aspects de la nature. Elle a inspiré les artistes et les écrivains de toutes les époques.
Liste de spirales mathématiques
Étudiées déjà au , comme le résultat d'un mouvement mécanique d'un point se déplaçant sur une droite qui tourne autour d'un point, elles s'enrichissent de nouvelles courbes aux formes diverses rencontrées au gré des problèmes géométriques et physiques que se posent les mathématiciens.
Ainsi, il est difficile de trouver une définition générale d'une spirale. Les auteurs semblent s'accorder sur l'idée qu'il s'agit de la trajectoire d'un point tournant autour d'un centre tout en s'en éloignant (ou s'en rapprochant).
Soit f une fonction croissante, la courbe d'équation polaire est une spirale.
Une spire est alors la portion de courbe parcourue par le point quand il effectue un tour complet autour du centre.
Certains auteurs ajoutent des conditions supplémentaires : elles ne peuvent ni se fermer ni se terminer, une droite les coupe en une infinité de points, elles sont définies sur un intervalle non borné, elles sont de classe de régularité importante. On les imagine parfois sans début ni fin, ou ayant une infinité de spires...Mais ni ces définitions, et encore moins ces restrictions ne peuvent couvrir l'ensemble des courbes que leur découvreurs ont appelées spirales.
On trouve même des courbes portant le nom de spirale et ne respectant pas la condition première de s'éloigner constamment d'un point central.
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