Êtes-vous un étudiant de l'EPFL à la recherche d'un projet de semestre?
Travaillez avec nous sur des projets en science des données et en visualisation, et déployez votre projet sous forme d'application sur Graph Search.
Concept
Théorème de Bernoulli
Résumé
vignette|Observations à l'aide d'un tube de Venturi illustrant le théorème de Bernoulli
En mécanique des fluides, le est un principe de conservation de l'énergie sous certaines hypothèses de l'écoulement, établi en par Daniel Bernoulli. C'est un résultat historique dans le développement de la dynamique des fluides. S’il est initialement utilisé pour des fluides en circulation dans une conduite, il trouve un important champ d'application en aérodynamique.
Il formalise le principe de Bernoulli, qui énonce que pour l'écoulement incompressible, parfait et stationnaire d'un fluide homogène soumis uniquement aux forces de pression et de pesanteur, une augmentation de vitesse entraîne une diminution de pression.
Pour un écoulement de fluide parfait, c'est-à-dire dans lequel les phénomènes diffusifs sont négligés (comme les effets visqueux, les pertes de charge, ou les transferts thermiques), incompressible. Autrement dit dont la masse volumique est constante et stationnaire, c'est-à-dire dont le champ des vitesses ne dépend pas du temps :
avec :
pression au point d'étude ;
masse volumique du fluide ;
vitesse au point d'étude ;
accélération de la pesanteur ;
altitude du point d'étude.
Dans le cas général, cette constante est propre à chaque ligne de courant considérée. Mais si l'écoulement est irrotationnel, c'est-à-dire que le rotationnel du champ des vitesses est nul, la quantité de Bernoulli se conserve dans l'intégralité du fluide. Cette constante dépend cependant de l'écoulement considéré. Elle est proportionnelle à la charge.
Le théorème de Bernoulli traduit en fait la conservation de l'énergie mécanique d'une particule de masse et de volume le long d'une ligne de courant :
est une densité volumique d'énergie cinétique ;
est une densité volumique d'énergie potentielle gravitationelle ;
est également une densité volumique d'énergie potentielle, dont dérivent les forces de pression dans l'équation de Navier-Stokes.
L'écoulement étant parfait et incompressible, la conservation de l'énergie de la particule donne alors :
ou encore :
qui donne l'équation de Bernoulli en divisant l'égalité par .
Source officielle
À propos de ce résultat
Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.