Bootstrap (statistiques)

En statistiques, les techniques de bootstrap sont des méthodes d'inférence statistique basées sur la réplication multiple des données à partir du jeu de données étudié, selon les techniques de rééchantillonnage. Elles datent de la fin des années 1970, époque où la possibilité de calculs informatiques intensifs devient abordable. On calculait depuis près d'un siècle des estimations : mesures de dispersion (variance, écart-type), intervalles de confiance, tables de décision pour des tests d'hypothèse, etc., à partir des expressions mathématiques des lois de probabilité, ainsi que d'approximations de celles-ci quand le calcul n'était pas réalisable. Désormais, l'approche par calcul stochastique sur technologie numérique permet de multiplier ces évaluations, et surtout de quantifier la sensibilité de ces évaluations aux particularités de l'échantillon originel, i.e. le jeu de données étudié, grâce à l'analyse statistique des sous-échantillons possibles. Cette méthode est basée sur des simulations stochastiques, comme les méthodes de Monte-Carlo, les méthodes numériques bayésiennes (échantillonneur de Gibbs, l'algorithme de Metropolis-Hastings), à la différence près que le bootstrap ne nécessite pas d'autre information que celle disponible sur les individus de l'échantillon originel. Plus précisément, et c'est le sens du terme « rééchantillonnage », un bootstrap consiste à créer des « nouveaux échantillons » statistiques, mais uniquement par tirage avec remise, à partir de l'échantillon initial. L'aspect autocentré et itératif de la méthode a inspiré sa désignation anglaise : en effet, le bootstrap désigne le fait de « se hisser en tirant sur ses propres lacets ou plus précisément sur ses « bootstraps » qui désignent en anglais les anneaux de cuir ou tissu cousus au rebord des bottes pour y passer les doigts afin de les enfiler plus facilement ». Soit un échantillon de observations, indépendantes et identiquement distribuées (iid) selon une loi (inconnue) . On souhaite estimer la quantité , comme l'espérance de la loi, sa médiane ou encore sa variance.