Total coloringIn graph theory, total coloring is a type of graph coloring on the vertices and edges of a graph. When used without any qualification, a total coloring is always assumed to be proper in the sense that no adjacent edges, no adjacent vertices and no edge and either endvertex are assigned the same color. The total chromatic number χ′′(G) of a graph G is the fewest colors needed in any total coloring of G.
Snark (graphe)En théorie des graphes, une branche des mathématiques, un snark est un graphe cubique connexe, sans isthme et d'indice chromatique égal à 4. En d'autres termes, c'est un graphe dans lequel chaque sommet a trois voisins, et dont les arêtes ne peuvent pas être colorées avec seulement 3 couleurs sans que deux arêtes de même couleur ne se rencontrent en un même sommet (d'après le théorème de Vizing, l'indice chromatique d'un graphe cubique est 3 ou 4). Pour éviter les cas triviaux, on exige souvent de plus que les snarks aient une maille d'au moins 5.
Maille (théorie des graphes)En théorie des graphes, la maille d'un graphe est la longueur du plus court de ses cycles. Un graphe acyclique est généralement considéré comme ayant une maille infinie (ou, pour certains auteurs, une maille de −1). La maille d'un graphe est la longueur du plus court de ses cycles. Image:Petersen graph blue.svg|Le [[graphe de Petersen]] a une maille de 5 et est une cage. Image:Heawood_Graph.svg|Le [[graphe de Heawood]] a une maille de 6 et est une cage. Image:Frucht_graph.neato.
Graphe de DesarguesEn théorie des graphes, le graphe de Desargues est un graphe cubique symétrique possédant 20 sommets et 30 arêtes. Il doit son nom à Girard Desargues. Le graphe de Desargues est isomorphe au graphe biparti de Kneser et au graphe généralisé de Petersen GP(10,3). C'est aussi le graphe d'incidence de la configuration de Desargues. Le graphe de Desargues est hamiltonien et peut être décrit par la notation LCF : [5, −5, 9, −9]5.
List edge-coloringIn mathematics, list edge-coloring is a type of graph coloring that combines list coloring and edge coloring. An instance of a list edge-coloring problem consists of a graph together with a list of allowed colors for each edge. A list edge-coloring is a choice of a color for each edge, from its list of allowed colors; a coloring is proper if no two adjacent edges receive the same color. A graph G is k-edge-choosable if every instance of list edge-coloring that has G as its underlying graph and that provides at least k allowed colors for each edge of G has a proper coloring.
ArboricitéEn théorie des graphes, l'arboricité (arboricity en anglais) d'un graphe non orienté est le nombre minimum de forêts nécessaires pour couvrir toutes les arêtes. Il en existe plusieurs variantes avec des couvertures par des arbres particuliers, comme les étoiles. C'est une mesure de la densité d'un graphe : une grande arboricité correspond à un graphe dense alors qu'une faible arboricité correspond à un graphe assez proche d'un arbre donc de faible densité.
Incidence (graph)An incidence graph is a Levi graph. In graph theory, a vertex is incident with an edge if the vertex is one of the two vertices the edge connects. An incidence is a pair where is a vertex and is an edge incident with Two distinct incidences and are adjacent if either the vertices or the edges are adjacent, which is the case if one of the following holds: and and or , and An incidence coloring of a graph is an assignment of a color to each incidence of G in such a way that adjacent incidences get distinct colors.
Acyclic coloringIn graph theory, an acyclic coloring is a (proper) vertex coloring in which every 2-chromatic subgraph is acyclic. The acyclic chromatic number A(G) of a graph G is the fewest colors needed in any acyclic coloring of G. Acyclic coloring is often associated with graphs embedded on non-plane surfaces. A(G) ≤ 2 if and only if G is acyclic. Bounds on A(G) in terms of Δ(G), the maximum degree of G, include the following: A(G) ≤ 4 if Δ(G) = 3. A(G) ≤ 5 if Δ(G) = 4. A(G) ≤ 7 if Δ(G) = 5. A(G) ≤ 12 if Δ(G) = 6.
Conjecture de HadwigerEn théorie des graphes, la conjecture de Hadwiger est une conjecture très générale sur les problèmes de coloration de graphes. Formulée en 1943 par Hugo Hadwiger, elle énonce que si le graphe complet à k sommets, noté , n'est pas un mineur d'un graphe , alors il est possible de colorer les sommets de avec couleurs. Hadwiger a prouvé les cas dans le même article qui formule la conjecture. Wagner a prouvé en 1937 que le cas est équivalent au théorème des quatre couleurs, et la démonstration en 1976 par Appel et Haken du théorème des quatre couleurs a donc prouvé en même temps la conjecture de Hadwiger pour le cas .
Cycle double coverIn graph-theoretic mathematics, a cycle double cover is a collection of cycles in an undirected graph that together include each edge of the graph exactly twice. For instance, for any polyhedral graph, the faces of a convex polyhedron that represents the graph provide a double cover of the graph: each edge belongs to exactly two faces. It is an unsolved problem, posed by George Szekeres and Paul Seymour and known as the cycle double cover conjecture, whether every bridgeless graph has a cycle double cover.
