Graphe de LeviEn mathématiques, et plus particulièrement en combinatoire, un graphe de Levi ou graphe d'incidence est un graphe biparti associé à une structure d'incidence. À partir d'un ensemble de points et de droites dans une géométrie d'incidence ou une configuration géométrique, on forme un graphe avec un sommet par point, un sommet par droite et une arête pour chaque incidence entre un point et une droite. Ces graphes sont nommés d'après Friedrich Wilhelm Levi, qui les a décrit dans des publications en 1942.
Incidence geometryIn mathematics, incidence geometry is the study of incidence structures. A geometric structure such as the Euclidean plane is a complicated object that involves concepts such as length, angles, continuity, betweenness, and incidence. An incidence structure is what is obtained when all other concepts are removed and all that remains is the data about which points lie on which lines. Even with this severe limitation, theorems can be proved and interesting facts emerge concerning this structure.
Incidence (geometry)In geometry, an incidence relation is a heterogeneous relation that captures the idea being expressed when phrases such as "a point lies on a line" or "a line is contained in a plane" are used. The most basic incidence relation is that between a point, P, and a line, l, sometimes denoted P I l. If P I l the pair (P, l) is called a flag. There are many expressions used in common language to describe incidence (for example, a line passes through a point, a point lies in a plane, etc.
Desargues configurationIn geometry, the Desargues configuration is a configuration of ten points and ten lines, with three points per line and three lines per point. It is named after Girard Desargues. The Desargues configuration can be constructed in two dimensions from the points and lines occurring in Desargues's theorem, in three dimensions from five planes in general position, or in four dimensions from the 5-cell, the four-dimensional regular simplex. It has a large group of symmetries, taking any point to any other point and any line to any other line.
Théorème de Pappusvignette|Configuration de Pappus : Dans l'hexagone AbCaBc, où les points A, B, C, d'une part et a, b, c d'autre part, sont alignés, les points X, Y, Z le sont aussi. Le théorème de Pappus est un théorème de géométrie concernant l'alignement de trois points : si on considère trois points alignés A, B, C et trois autres points également alignés a, b, c, les points d'intersection des droites (Ab)-(Ba), (Ac)-(Ca), et (Bc)-(Cb) sont également alignés.
Structure d'incidencevignette| Exemples de structures d'incidence: Exemple 1: Points et droites du plan euclidien Exemple 2: Points et cercles Exemple 3: Structure définie par une matrice d'incidence. En mathématiques, une structure d'incidence est toute composition de deux types d'objets dans le plan euclidien : des points ou l'équivalent de points et des droites ou l'équivalent de droites et d'une seule relation possible entre ces types, les autres propriétés étant ignorées et la structure pouvant ainsi se représenter par une matrice.
Quadrangle completEn géométrie plane, un quadrangle complet (parfois, simplement quadrangle) est la figure formée par quatre points A, B, C et D, tels que trois quelconques d'entre eux ne soient pas alignés : ce sont les sommets du quadrangle. Les six droites joignant ces points deux à deux sont les côtés du quadrangle. Deux côtés qui n'ont pas de sommet en commun sont dits opposés. Deux côtés opposés (non parallèles) ont un point commun appelé point diagonal du quadrangle.
Plan de Fanothumb|Une représentation du plan de Fano (les six segments et le cercle représentent les 7 droites). En géométrie projective finie, le plan de Fano, portant le nom du mathématicien Gino Fano, est le plus petit plan projectif fini, c'est-à-dire celui comportant le plus petit nombre de points et de droites, à savoir 7 de chaque. C'est le seul plan projectif (au sens des axiomes d'incidence) de 7 points, et c'est le plan projectif sur le corps fini à deux éléments.
Théorème de DesarguesEn mathématiques, le théorème de Desargues, du nom du mathématicien et architecte Girard Desargues, est un théorème de géométrie projective, qui possède plusieurs variantes en géométrie affine. Il s'énonce uniquement en matière d'alignement de points et d'intersection de droites (voir ci-contre). Le théorème de Desargues se démontre dans un plan ou un espace construit sur un corps quelconque (non nécessairement commutatif).
Dualité (géométrie projective)La dualité projective, découverte par Jean-Victor Poncelet, est une généralisation de l'analogie entre le fait que par deux points distincts passe une droite et une seule, et le fait que deux droites distinctes se coupent en un point et un seul (à condition de se placer en géométrie projective, de sorte que deux droites parallèles se rencontrent en un point à l'infini).
