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Concept
Facteur de Lorentz
Résumé
Le facteur de Lorentz est un paramètre-clé intervenant dans de nombreuses formules de la relativité restreinte. Il s’agit du facteur par lequel le temps, les longueurs et la masse relativistes changent pour un objet tandis que cet objet est en mouvement.
Le facteur de Lorentz () est ainsi nommé en l'honneur du mathématicien et physicien néerlandais Hendrik Antoon Lorentz, lauréat du prix Nobel de physique en 1902, qui l'a introduit en 1904 comme rapport de proportionnalité entre deux temps, le temps vrai et le temps local, mais qui apparaissait dans ses travaux antérieurs de 1895 comme rapport de deux longueurs.
Le facteur est aussi nommé facteur gamma de Lorentz ou encore facteur de dilatation du temps.
Le facteur de Lorentz est couramment noté , la lettre gamma minuscule de l'alphabet grec.
Il est défini par :
où :
est la vitesse relative du mobile considéré ;
est la vitesse de la lumière dans le vide ;
est la vitesse réduite, définie comme le rapport de par :
est le facteur de contraction, qui est l'inverse de :
est le temps-coordonnée ;
est le temps propre.
En analyse dimensionnelle, le facteur de Lorentz est une grandeur sans dimension.
400px|vignette|droite|Courbe représentative du facteur de Lorentz.
La table suivante indique quelques valeurs du facteur de Lorentz correspondant à différentes valeurs de la vitesse, données en pourcentage de c.
Le facteur de Lorentz s'applique à la dilatation du temps et la contraction des longueurs en relativité restreinte.
On peut décrire ces effets en considérant les expériences imaginaires suivantes (imaginaires car pour que l'effet soit mesurable il est nécessaire que les vitesses soient proches de celle de la lumière).
Des observateurs terrestres situés le long du trajet d'une fusée donnée et observant son horloge à travers le hublot verront cette dernière tourner moins vite. Si Δτ est l'intervalle de temps lu sur l'horloge de la fusée, il lui correspondra pour les observateurs terrestres un temps Δt plus long donné par la formule :
Cette dilatation du temps est à l'origine du fameux paradoxe des jumeaux.
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