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Concept
Angle droit
Résumé
Dans le plan euclidien, deux droites sécantes définissent quatre angles deux à deux égaux. Lorsque ces quatre angles sont égaux, chacun forme un angle droit. Les droites sont alors dites perpendiculaires. Le terme angle droit est un calque du latin angulus rectus : rectus signifie « debout », ce qui renvoie à l'image d'une perpendiculaire à une ligne horizontale.
Euclide écrivait, au , dans ses Éléments, livre I, Définition 10 :
Un angle droit est donc un quart de tour, ou encore la moitié d'un angle plat. Un angle droit est son propre supplémentaire, ce qui lui donne des propriétés intéressantes pour la fabrication d'objets (boîtes, meubles, etc).
Dans les constructions géométriques, l'angle droit est souvent désigné à l'aide d'un petit carré près de son sommet.
Un angle droit peut être mesuré de différentes manières :
π/2 radians ;
100 grades (aussi appelé « grad », « gradian » ou « gon ») ;
8 points (d'une rose des vents à 32 pointes) ;
6 heures (angle horaire en astronomie) ;
∞ % grades sur l'échelle des tangentes ;
100 % grade sur l'échelle des sinus.
De nombreux théorèmes permettent de déterminer si un angle est droit suivant ce que l'on connaît d'une figure géométrique.
Théorème de Pythagore
Angle inscrit dans un demi-cercle
Deux droites (AB) et (CD) sont perpendiculaires si et seulement si le produit scalaire des vecteurs et est égal à zéro.
Le plan étant muni d'un repère orthonormé, deux droites non parallèles aux axes de coordonnées sont perpendiculaires si et seulement si le produit de leurs coefficients directeurs est égal à –1.
Équerre
L'équerre est l'instrument de géométrie qui permet de tracer des droites perpendiculaires ou de vérifier si un angle est droit.
On peut construire une équerre avec une feuille de papier en utilisant la définition de l'angle droit :
on plie la feuille (le pli étant censé représenter un segment de droite) ;
on replie la feuille, en s'assurant que le pli précédent soit bord sur bord.
Corde à treize nœuds
Le théorème de Pythagore affirme qu'un triangle de côtés 3 ; 4 et 5 est rectangle.
Source officielle
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