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Concept
Coordonnées cartésiennes
Résumé
Un système de coordonnées cartésiennes permet de déterminer la position d'un point dans un espace affine (droite, plan, espace de dimension 3, etc.) muni d'un repère cartésien. Le mot cartésien vient du mathématicien et philosophe français René Descartes.
Il existe d'autres systèmes de coordonnées permettant de repérer un point dans le plan ou dans l'espace.
Sur une droite affine , un repère est la donnée de :
une origine , c'est-à-dire un point distingué de ;
un vecteur de la droite vectorielle directrice . Ce vecteur porte deux informations :
une orientation : un point est à droite de lorsque le vecteur est positivement colinéaire à ;
une unité : un point est à la distance de lorsque .
Dans ce cas, labscisse du point est l'unique réel tel que : .
Il y a donc une correspondance entre les points d'une droite affine et l'ensemble des réels.
On peut remarquer qu'il existe des systèmes de graduation non régulière mais le repère n'est plus appelé cartésien (voir échelle logarithmique).
Dans un plan affine, les coordonnées cartésiennes sont sans doute la manière la plus naturelle de définir un système de coordonnées. Un repère (cartésien) du plan affine est la donnée conjointe de :
un point d'origine .
deux vecteurs et non colinéaires du plan vectoriel directeur .
Les axes de coordonnées sont les droites affines et . Ces droites admettent des graduations respectives fournies par et les vecteurs et .
Par un point , on est en droit de tracer :
une droite parallèle à qui coupe en d'abscisse , dans le repère
une droite parallèle à qui coupe en d'abscisse dans le repère .
Le couple de réels est uniquement déterminé par le point , on l'appelle les coordonnées de dans le repère :
Le réel est appelé l'abscisse de ;
Le réel est appelé l'ordonnée de .
Réciproquement, à tout couple , correspond un unique point de coordonnées d'abscisse et d'ordonnée . C'est le point d'intersection des deux droites suivantes :
La droite parallèle à passant par le point de d'abscisse ;
La droite parallèle à passant par le point de d'abscisse .
Source officielle
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