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Présente des espaces métriques, la topologie et la continuité, en soulignant l'importance des ensembles ouverts et de la propriété Hausdorff.

Couvre la structure des variétés riemanniennes, la convexité géodésique et la fonction de distance riemannienne.

Introduit une géométrie hyperbolique, couvrant des espaces métriques complets, des isométries et une courbure gaussienne dans la dimension 2.

Couvre les espaces métriques, les encastrements isométriques et les espaces équilatéraux avec des exemples et des preuves.

Couvre les lemmes de Borel-Cantelli, les lois des variables aléatoires et la convergence des probabilités.

Explore les implications du théorème de Baire dans l'analyse fonctionnelle et les espaces métriques.

Explore les normes, les distances, les produits scalaires et la convergence des normes dans les espaces métriques.

Couvre les préliminaires de la théorie de la mesure, y compris les concepts de loc comp, de séparable, d'espace métrique complet et d'étanchéité.

Couvre le concept de cône Lp et les encastrements approximatifs dans les espaces métriques.

Plonge dans des préimages d'ensembles fermés dans une union disjointe.