Modèle d'évaluation par arbitrage

Le modèle d'évaluation par arbitrage ou MEA (en anglais, arbitrage pricing theory ou APT) est un modèle financier d'évaluation des actifs d'un portefeuille qui s'appuie sur l'observation des anomalies du MEDAF et considère les variables propres aux firmes susceptibles d'améliorer davantage le pouvoir prédictif du modèle d'évaluation. Pour lutter contre l'instabilité des bétas du MEDAF, le modèle MEA introduit des facteurs macroéconomiques et spécifiques. Cependant selon le principe de la loi du prix unique, les portefeuilles ou les actifs présentant les mêmes risques doivent s'échanger au même prix. Ce modèle n'intègre aucun facteur relatif aux préférences des investisseurs. La méthode d'évaluation par arbitrage (MEA) peut se décrire sous cette forme mathématique : Avec , rendement espéré du titre qui aurait une valeur b () de 1 pour ce facteur et 0 pour les autres. Exemples d'écart utilisable : la croissance mensuelle de la production industrielle, la variation de l'inflation espérée, le taux d'intérêt. Le modèle d’évaluation par arbitrage (APT en anglais) suppose que le rendement des titres est donné par la relation linéaire: où est le rendement du titre i lorsque tous les indices ont une valeur nulle est la valeur du facteur j qui influence le rendement du titre i est la sensibilité du rendement du titre i au facteur j est une erreur aléatoire avec moyenne nulle et N est le nombre de titres. Prenons, pour simplifier, le cas de deux facteurs. En enlevant du rendement sa valeur espérée [] on peut écrire: Le modèle APT suppose qu’il y a suffisamment de titres sur le marché de telle sorte qu’on puisse construire un portefeuille tel que: où est la proportion du titre i dans le portefeuille. Ce portefeuille est appelé un portefeuille d’arbitrage. La première condition implique que les achats de titres sont compensés par des ventes à découvert de telle sorte qu’aucun investissement n’est nécessaire. Par ailleurs, le vecteur est orthogonal au vecteur . Les deux autres conditions indiquent que le portefeuille d’arbitrage n’a pas de risque.