Regular 4-polytopeIn mathematics, a regular 4-polytope is a regular four-dimensional polytope. They are the four-dimensional analogues of the regular polyhedra in three dimensions and the regular polygons in two dimensions. There are six convex and ten star regular 4-polytopes, giving a total of sixteen. The convex regular 4-polytopes were first described by the Swiss mathematician Ludwig Schläfli in the mid-19th century. He discovered that there are precisely six such figures.
Hécatonicosachore 5,3,5/2En géométrie, l'hécatonicosachore 5,3,5/2 est un 4-polytope régulier étoilé ayant pour symbole de Schläfli {5,3,5/2}. C'est l'un des 10 polychores de Schläfli-Hess. C'est l'un des quatre 4-polytopes réguliers étoilés découverts par Ludwig Schläfli. Il a la même que l'hexacosichore et l'hécatonicosachore icosaédral, ainsi que la même disposition de faces que le grand hécatonicosachore étoilé.
Hécatonicosachore 5/2,3,5En géométrie, l'hécatonicosachore 5/2,3,5 est un 4-polytope régulier étoilé ayant pour symbole de Schläfli {5/2,3,5}. C'est l'un des 10 polychores de Schläfli-Hess. C'est l'un des quatre 4-polytopes réguliers étoilés découverts par Ludwig Schläfli. Il a la même que le grand hexacosichore et l'hécatonicosachore icosaédral, ainsi que la même disposition de faces que l'hécatonicosachore 5/2,5,5/2.
Solide de Kepler-PoinsotLes solides de Kepler-Poinsot sont les polyèdres étoilés réguliers. Chacun possède des faces qui sont des polygones convexes réguliers isométriques ou des polygones étoilés et possède le même nombre de faces se rencontrant à chaque sommet (comparer avec les solides de Platon). vignette|upright=2|Une face unique est colorée en jaune et entourée de rouge pour aider à identifier les faces. Il existe quatre solides de Kepler-Poinsot : le petit dodécaèdre étoilé le grand dodécaèdre étoilé le grand dodécaèdre le grand icosaèdre.
Composé polyédriqueUn composé polyédrique est un polyèdre qui est lui-même composé de plusieurs autres polyèdres partageant un centre commun, l'analogue tridimensionnel des tels que l'hexagramme. Les sommets voisins d'un composé peuvent être connectés pour former un polyèdre convexe appelé l'enveloppe convexe. Le composé est un facettage de l'enveloppe convexe. Un autre polyèdre convexe est formé par le petit espace central commun à tous les membres du composé. Ce polyèdre peut être considéré comme le noyau pour un ensemble de stellations incluant ce composé.
