Polyèdre quasi régulierUn polyèdre dont les faces sont des polygones réguliers, qui est transitif sur ses sommets, et qui est transitif sur ses arêtes, est dit quasi régulier. Un polyèdre quasi régulier peut avoir des faces de deux sortes seulement, et celles-ci doivent alterner autour de chaque sommet. Pour certains polyèdres quasi réguliers : on utilise un symbole de Schläfli vertical pour représenter le polyèdre quasi régulier combinant les faces du polyèdre régulier {p,q} et celles du dual régulier {q,p} : leur noyau commun.
Polyèdre étoiléEn géométrie, le terme polyèdre étoilé ne semble pas avoir été défini proprement, même si l'objet est pensé dans le sens commun. On peut dire qu'un polyèdre étoilé est un polyèdre qui possède une certaine qualité répétitive de non-convexité lui donnant l'aspect d'une étoile. Il existe deux espèces générales de polyèdres étoilés : Les polyèdres qui s'auto-intersectent d'une manière répétitive. Les polyèdres concaves d'une sorte particulière qui alternent les parties concaves et convexes ou les sommets de selle d'une manière répétitive.
Composé polyédriqueUn composé polyédrique est un polyèdre qui est lui-même composé de plusieurs autres polyèdres partageant un centre commun, l'analogue tridimensionnel des tels que l'hexagramme. Les sommets voisins d'un composé peuvent être connectés pour former un polyèdre convexe appelé l'enveloppe convexe. Le composé est un facettage de l'enveloppe convexe. Un autre polyèdre convexe est formé par le petit espace central commun à tous les membres du composé. Ce polyèdre peut être considéré comme le noyau pour un ensemble de stellations incluant ce composé.
Polyèdre uniforme étoiléEn géométrie, un polyèdre uniforme non convexe, ou polyèdre étoilé uniforme, est un polyèdre uniforme auto-coupant. Il peut contenir soit des faces polygonales non convexes, des figures de sommet non convexes ou les deux. Dans l'ensemble complet des 53 polyèdres étoilés uniformes non prismatiques, il y a les 4 réguliers, appelés les solides de Kepler-Poinsot. Il existe aussi deux ensembles infinis de prismes étoilés uniformes et des antiprismes étoilés uniformes. Ici, nous voyons deux exemples de polyèdres
Stellationdroite|vignette|200px|Exemple de la stellation en trois dimensions, ici un dodécaèdre étoilé En géométrie, la stellation est un procédé de construction de nouveaux polygones (en dimension 2), de nouveaux polyèdres (en 3D), ou, en général, de nouveaux polytopes en dimension n, en étendant les arêtes ou faces planes, généralement de manière symétrique, jusqu'à ce que chacune d'entre elles se rejoignent de nouveau. La nouvelle figure, avec un aspect étoilé, est appelée une stellation de l'original.
Regular icosahedronIn geometry, a regular icosahedron (ˌaɪkɒsəˈhiːdrən,-kə-,-koʊ- or aɪˌkɒsəˈhiːdrən) is a convex polyhedron with 20 faces, 30 edges and 12 vertices. It is one of the five Platonic solids, and the one with the most faces. It has five equilateral triangular faces meeting at each vertex. It is represented by its Schläfli symbol {3,5}, or sometimes by its vertex figure as 3.3.3.3.3 or 35. It is the dual of the regular dodecahedron, which is represented by {5,3}, having three pentagonal faces around each vertex.
IcosaèdreEn géométrie, un icosaèdre est un solide de dimension 3, de la famille des polyèdres, contenant exactement vingt faces. Le préfixe icosa-, d'origine grecque, signifie « vingt ». Il existe de nombreux polyèdres à vingt faces tels l'icosaèdre régulier convexe (appelé plus simplement icosaèdre si le contexte fait référence aux solides de Platon), l'icosaèdre rhombique, le pseudo-icosaèdre, le grand icosaèdre ou plusieurs solides de Johnson.
IcositétrachoreL'icositétrachore, ou « 24-cellules » est un 4-polytope régulier convexe. Il est spécifique à la dimension 4 dans le sens où il ne possède aucun équivalent dans une autre dimension. On le dénomme aussi « 24-cellules », « icositétratope », ou « hypergranatoèdre ». On peut définir un icositétrachore dans au moyen des sommets de coordonnées , ainsi que ceux obtenus en permutant ces coordonnées. Ils sont au nombre de 24.
PolytopeUn polytope est un objet mathématique géométrique. Le terme de polytope a été inventé par Alicia Boole Stott, la fille du logicien George Boole. Le terme polytope admet plusieurs définitions au sein des mathématiques. Principalement car les usages diffèrent en quelques points selon les pays, mais l'usage américain ayant tendance à s'imposer, on se retrouve confronté avec des usages contradictoires au sein d'un même pays.
OctaèdreEn géométrie, un octaèdre (du grec oktô, huit et hedra, face) est un polyèdre à huit faces. Certains octaèdres satisfont des conditions de symétrie ou de régularité des faces : l'octaèdre régulier, le prisme hexagonal, la pyramide à base heptagonale, le tétraèdre tronqué, le trapézoèdre tétragonal. Un octaèdre dont toutes les faces sont triangulaires possède douze arêtes et six sommets. Fichier:Octahedron.svg | Octaèdre régulier Fichier:Hexagonal_prism.png | Prisme hexagonal Fichier:Truncated_tetrahedron.
