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Concept
Angle solide
Résumé
En mathématiques, en géométrie et en physique, un angle solide est l'analogue tridimensionnel de l'angle plan ou bidimensionnel. Il désigne d'abord une portion de l’espace délimitée par un cône non nécessairement circulaire. Le sommet du cône est le sommet de l’angle solide. L'angle solide désigne également, dans son sens le plus commun, la mesure de cette portion de l'espace. Son unité est le stéradian, noté sr, unité dérivée du Système international d'unités.
L'angle plan est défini, dans l'espace bidimensionnel, comme le rapport entre la longueur de l'arc intercepté et le rayon du cercle.
L'angle solide, dans l'espace tridimensionnel, est défini de façon analogue comme le rapport de l'aire de la calotte sphérique interceptée et du rayon de la sphère élevé au carré.
Avec :
angle solide en stéradians (sr) ;
aire de la portion de sphère interceptée en mètres carrés () ;
rayon de la sphère en mètres (m).
L'angle solide élémentaire (ou élément d'angle solide) correspondant à une surface infinitésimale d'aire s'exprime sous la forme :
où :
est le vecteur unitaire dirigé du sommet de l'angle solide élémentaire vers l'élément de surface ;
est le vecteur normal à la surface et de norme ;
est la distance qui sépare le sommet de l'angle solide élémentaire de l'élément de surface ;
est le vecteur reliant le sommet de l'angle solide élémentaire à l'élément de surface ;
est le vecteur unitaire donnant la direction de l'élément de surface () ;
L'angle solide sous lequel on voit une surface à partir d'un point est donné par l'intégrale de surface :
Autrement dit, l'angle solide est égal au flux du champ à travers la surface considérée.
L'angle solide étant associé à un sommet, l'étude en coordonnées sphériques est souvent la plus appropriée.
vignette|Notations utilisées.
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