Topologie en basses dimensionsEn mathématiques, la topologie en basses dimensions est la branche de la topologie qui concerne les variétés de dimension inférieure ou égale à quatre. Des sujets représentatifs en sont l'étude des variétés de dimension 3 et la théorie des nœuds et des tresses. Elle fait partie de la topologie géométrique. Un certain nombre d'avancées, à partir des années 1960, ont mis l'accent sur les basses dimensions en topologie.
Jacques TitsJacques Tits, né le à Uccle et mort le dans le , est un mathématicien français, d'origine belge. Professeur à l'université libre de Bruxelles (nommé à ), il écrit et coécrit un grand nombre d'articles sur des sujets variés, principalement en géométrie et en algèbre. Il effectue l’essentiel de sa carrière au Collège de France à Paris. Il est récompensé en 2008 par le prix Abel, l’une des récompenses les plus prestigieuse en mathématiques. Tits a découvert les mathématiques grâce à son père, lui-même mathématicien, en consultant les ouvrages de sa bibliothèque.
Produit libreEn mathématiques, et plus particulièrement en théorie des groupes, le produit libre de deux groupes G et H est un nouveau groupe, noté G∗H, qui contient G et H comme sous-groupes, est engendré par les éléments de ces sous-groupes, et constitue le groupe « le plus général » possédant ces propriétés. Le produit libre est le coproduit, ou « somme », dans la catégorie des groupes, c'est-à-dire que la donnée de deux morphismes, de G et H dans un même groupe K, équivaut à celle d'un morphisme de G∗H dans K.
Fuchsian groupIn mathematics, a Fuchsian group is a discrete subgroup of PSL(2,R). The group PSL(2,R) can be regarded equivalently as a group of orientation-preserving isometries of the hyperbolic plane, or conformal transformations of the unit disc, or conformal transformations of the upper half plane, so a Fuchsian group can be regarded as a group acting on any of these spaces.
OrbifoldEn mathématiques, un orbifold (parfois appelé aussi orbivariété) est une généralisation de la notion de variété contenant de possibles singularités. Ces espaces ont été introduits explicitement pour la première fois par Ichirō Satake en 1956 sous le nom de V-manifolds. Pour passer de la notion de variété (différentiable) à celle d'orbifold, on ajoute comme modèles locaux tous les quotients d'ouverts de par l'action de groupes finis. L'intérêt pour ces objets a été ravivé considérablement à la fin des années 70 par William Thurston en relation avec sa conjecture de géométrisation.
Présentation d'un groupeEn théorie des groupes, un groupe peut se définir par une présentation, autrement dit, la donnée d'un ensemble de générateurs et d'un ensemble de relations que ceux-ci vérifient. La possibilité d'une telle définition découle de ce que tout groupe est quotient d'un groupe libre. En général, une présentation d'un groupe G se note en écrivant entre crochets une liste de lettres et une liste minimale de mots sur cet alphabet, chaque mot étant censé valoir 1 dans le groupe et aucune relation n'existant entre les lettres, hormis celles-là et leurs conséquences.
Quasi-isometryIn mathematics, a quasi-isometry is a function between two metric spaces that respects large-scale geometry of these spaces and ignores their small-scale details. Two metric spaces are quasi-isometric if there exists a quasi-isometry between them. The property of being quasi-isometric behaves like an equivalence relation on the class of metric spaces. The concept of quasi-isometry is especially important in geometric group theory, following the work of Gromov.
Groupe discretIn mathematics, a topological group G is called a discrete group if there is no limit point in it (i.e., for each element in G, there is a neighborhood which only contains that element). Equivalently, the group G is discrete if and only if its identity is isolated. A subgroup H of a topological group G is a discrete subgroup if H is discrete when endowed with the subspace topology from G. In other words there is a neighbourhood of the identity in G containing no other element of H.
DifféotopieEn mathématiques, une difféotopie est une classe d'équivalence pour la relation d’isotopie entre difféomorphismes sur une variété différentielle. Plus explicitement, étant donnés deux difféomorphismes sur une telle variété M, c’est-à-dire deux applications φ, φ : M → M différentiables et bijectives avec des réciproques différentiables, on dit que ces difféomorphismes sont isotopes s’il existe une famille de difféomorphismes φ pour t ∈ ]0, 1[ telle que Φ : (t, x) ↦ φ(x) définisse une application différentiable sur [0, 1] × M.
Marche aléatoireEn mathématiques, en économie et en physique théorique, une marche aléatoire est un modèle mathématique d'un système possédant une dynamique discrète composée d'une succession de pas aléatoires, ou effectués « au hasard ». On emploie également fréquemment les expressions marche au hasard, promenade aléatoire ou random walk en anglais. Ces pas aléatoires sont de plus totalement décorrélés les uns des autres ; cette dernière propriété, fondamentale, est appelée caractère markovien du processus, du nom du mathématicien Markov.
