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Concept
Produit libre
Résumé
En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des groupes, le produit libre de deux groupes G et H est un nouveau groupe, noté G∗H, qui contient G et H comme sous-groupes, est engendré par les éléments de ces sous-groupes, et constitue le groupe « le plus général » possédant ces propriétés.
Le produit libre est le coproduit, ou « somme », dans la catégorie des groupes, c'est-à-dire que la donnée de deux morphismes, de G et H dans un même groupe K, équivaut à celle d'un morphisme de G∗H dans K.
On définit de même le produit libre d'une famille (Gi)i∊I de groupes. Lorsque tous les Gi sont égaux à ℤ, leur produit libre est le groupe libre FI.
Définition
Si G et H sont deux groupes, leur produit libre G∗H est défini comme le groupe (unique à isomorphisme près), dans lequel les groupes G et H s'injectent (i:G→G∗H et j:H→G∗H) avec la propriété universelle suivante :
Pour tout groupe K, pour tous morphismes g:G→K et h:H→K, il existe un unique morphisme f:G∗H→K qui pro
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