Concept

Différences divisées

Résumé
En mathématiques, les différences divisées correspondent à une discrétisation des dérivées successives d'une fonction. Ce sont des quantités définies et calculées de manière récursive en généralisant la formule du taux d'accroissement. Elles sont utilisées en particulier en interpolation newtonienne. Définition Étant donnés n+1 points :(x_0, y_0),\ldots,(x_n, y_n), d'abscisses distinctes, les différences divisées sont définies de la manière suivante : :[y_{\nu}] = y_{\nu}\qquad(\nu=0,\ldots,n) :[y_{\nu},\ldots,y_{\nu+j}] = \frac{[y_{\nu+1},\ldots y_{\nu+j}] - [y_{\nu},\ldots y_{\nu+j-1}]}{x_{\nu+j}-x_{\nu}}\qquad(j=1,\ldots,n,\qquad \nu = 0,\ldots,n-j). Pour toute fonction f telle que y_i=f(x_i)\qquad(i=0,\ldots,n), on note parfois f[x_0,\dots,x_n] la différence divisée [y_0,\dots,y_n]. Propriétés D'après le théorème d'interpolation de Newton, la différence divi
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